3. Расчет параметров точности при компьютерном

моделировании

3.1. Расчет параметров точности при моделировании обработки отверстий

двухлезвийными инструментами

При расчете точности диаметрального размера будем пользоваться таким понятием, как разбивка диаметра отверстия, т.е. разность между диаметрами обработанного отверстия и инструмента.

Расчет статической разбивки производится от факторов диссимметрии инструмента, остальные факторы, как показали исследования /1/, на разбивку практически не влияют. Поэтому вычислительный эксперимент проводится при исключении влияния осевых биений шпинделя и наследования погрешностей предварительно обработанного отверстия. Величина разбивки DD определяется как разность между диаметром инструмента D и максимальным значением пары текущих радиус-векторов r(y) и r(y-p) в рассматриваемом поперечном сечении (рис.11), например, последнем:

. (3)

Рис.11. Расчет разбивки отверстия

Расчет увода оси отверстия (рис.12) производится от факторов осевого биения шпинделя, погрешностей расположения оси обрабатываемого отверстия и случайных факторов, связанных с такими видами диссимметрии заготовки , как разнообрабатываемость материала.

. (4)

Рис.12. Расчет увода оси отверстия

Расчет погрешности формы. В данной работе рассматриваются погрешности формы в поперечном сечении отверстия, т.е. отклонение от круглости. Отклонение от круглости (рис.11) рассчитывается по формуле :

, (5)

где r(y)_max и r(y)_min - максимальное и минимальное значения текущих радиус-векторов в рассматриваемом поперечном сечении обработанного отверстия.

2. Расчет параметров точности при моделировании обработки отверстий

многолезвийными инструментами

Алгоритм расчета разбивки следующий:

1. Определяются координаты положения оси инструмента через каждые 15°, т.е. положение инструмента определено в каждом из 24 (360°/15°) в течение одного его оборота. Из точек положения оси инструмента восстанавливаются радиус-векторы положения всех лезвий (рис. 13). Далее выбираются максимальные текущие радиус-векторы в каждом из 24 положений.

Рис. 13.

2. Определяются координаты точек концов всех максимальных радиус-векторов при переводе из полярной системы координат в прямоугольную (рис.14).

, (6)

где — соответствующий координатам точек угол.

Рис. 14

3. Из имеющегося массива 24 точек с известными координатами, используя

принцип перебора всех точек, а именно, через каждые три точки проводится единственная окружность с координатами центра и радиусом (рис.15), которые определяются по следующим зависимостям:

, (7)

где — координаты точек, полученные из выражения (6).

Преобразуя выражение (7) в матричную форму находим определители

(D, D1,D2,D3), через которые находятся .

, D1= ,

, D3= ,

,

,

где — центр каждой новой окружности, проходящей через три точки.

Рис.15.

4.После нахождения окружностей, определим какие из них будут вписанные.

Принцип: Сравниваются радиус-вектора точек и радиусы текущих окружностей (рис.16), при этом должно соблюдаться условие:

,

где — радиус-вектора соответствующие одной из 24 точек,

для определения координат которых делаем параллельный

перенос начала координат:

и ,

где — новые координаты точки ;

— старые координаты точки .

Рис.16.

5. Из вписанных окружностей выбирается окружность наиболее приближенная к реальному профилю отверстия с радиусом .

6.Из центра вписанной окружности с радиусом проводится концентричная окружность через наиболее удаленную точку, т.е. с радиусом (рис.17).

Таким образом разбивка будет определяться как .

Рис.17.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лакирев С.Г., Дерябин И.П., Хилькевич Я.М., Козлов А.В. Математическое моделирование технологических операций в САПР. Учебное пособие. — Челябинск: ЧГТУ, 1993. — Ч.2.

2. Лакирев С.Г., Дерябин И.П., Карсунцев А.И., Козлов А.В. Математическое моделирование технологических операций в САПР. Учебное пособие. — Челябинск: ЧГТУ, 1997. — Ч.3.

3. Лакирев С.Г., Хилькевич Я.М., Дерябин И.П. Математическое моделирование технологических операций в САПР. Учебное пособие. — Челябинск: ЧГТУ, 1990. — Ч.1.

4. ГОСТ 24642-81. Допуски формы и расположения поверхностей. Основные термины и определения.

5. Базров Б.М. Расчеты точности машин на ЭВМ. — М.: Машиностроение, 1984. — 256 с.

6. Калмыков и др. Методы интервального анализа. — Новосибирск: Наука, 1986. — 221 с.