Министерство образования

Российской Федерации

Южно-Уральский государственный университет

Златоустовский филиал

Кафедра ²Технология машиностроения, станки и инструмент²

658.51(07)

Л191

С.Г.Лакирев, И.П.Дерябин,

А.В.Козлов, С.Н.Риттер

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ В САПР

Учебное пособие

Часть IV

Челябинск

Издательство ЮУрГУ

1999

УДК 658.512-52(076.5)+[621:658.512](076.5)

Лакирев С.Г., Дерябин И.П., Козлов А.В., Риттер С.Н. Математическое моделирование технологических операций в САПР: Учебное пособие. - Челябинск: ЮУрГУ, 1999.-Ч.IV.– 27 с.

Учебное пособие предназначено для студентов специальности 1201 и 2102 при изучении по курсов «Основы математического моделирования» и «Системы автоматизированного проектирования технологических процессов».

В учебном пособии приведены проблемы метрологии и новые принципы оценки параметров точности при математическом и компьютерном моделировании процессов обработки отверстий.

Ил. 17, табл. 2, список лит.- 6 назв.

Одобрено учебно-методической комиссией Златоустовского филиала.

Рецензенты: Федотов С.И., Звонарева Л.М.

ã Издательство ЮУрГУ, 1999

ВВЕДЕНИЕ

В данном пособии изложен новый подход к описанию основных параметров точности обработки отверстий, включая увод оси и разбивку отверстий. Почти все положения современной метрологии, изложенные в ГОСТ и справочниках, основываются на возможностях измерений конкретных материальных объектов – поверхностей деталей. На практике для измерения деталей применяются различные приборы, инструменты и оборудование, например, для измерения параметров точности отверстий применяются гладкие калибры-пробки, нутромеры, штангенциркули и др. В результате же математического и компьютерного моделирования точности обработки, основные положения которых были изложены во второй и третьей частях данного пособия /1,2/, получаем расчетные значения координат точек или положения радиус-векторов описывающих положение «обработанной» поверхности в принятой системе координат. Поэтому возникает проблема оценки полученных результатов, как их привязать к стандартным параметрам точности.

В первой части /3/ данного пособия были изложены основные положения интервальной математики, которые по нашему мнению наиболее подходят для расчета параметров точности при компьютерном моделировании.

1. Особенности контроля параметров точности отверстий

Точность обработки является комплексным понятием. Она характеризует соответствие готовой детали требованиям чертежа. Применительно к круглым отверстиям точность задается параметрами, которые можно отнести к двум основным типам:

1. Допуски расположения оси относительно базовой системы координат и допуск радиального биения, который является комплексным и кроме допуска расположения включает и допуск на цилиндричность;

2. Инвариантные характеристики поверхности, т.е. заданные безотносительно какой-либо выделенной системы координат и характеризующие собственно поверхность. К таким параметрам относятся отклонение размера отверстия, отклонения его формы, волнистость и шероховатость.

Прежде чем привести конкретные понятия и характеристики точности отверстий необходимо отметить, что в данном пособии допущены сознательные отступления от стандартных определений /4/. Для этого существуют веские основания. В частности, в стандартных характеристиках точности отверстий отсутствуют кривизна оси, увод, разбивка, несущие важную для технолога информацию об особенностях конкретного процесса механической обработки и широко применяемые в технологической практике, которая полностью теряется в обезличенных стандартных характеристиках, принятых при обозначениях точности на чертежа готовых изделий. Главная же причина пересмотра основных стандартных понятий и определений различных параметров точности, заключается не только в их неполноте, но и взаимной противоречивости. Дело в том, что эмпирически введенные понятия метрологии не образуют законченной теории точности и их применение даже в задачах практических измерений и контроле точности, время от времени приводит к парадоксам. При математическом же моделировании точности, когда постоянно возникают задачи пересчета ряда значений текущего радиус-вектора отверстия известных относительно некоторой заданной системы координат, в комплексные, особенно в инвариантные, характеристики точности такие парадоксы и противоречия возникали бы постоянно.

Так, в процессе математического моделирования обработки отверстия мерными инструментами, находят профили реальной поверхности подобно тому, как они находятся при измерении реальной поверхности на кругломере или на координатно-измерительной машине. Но при этом от понятия точного действительного диаметрального размера приходится отказаться, хотя в математике и существует понятие диаметра некруглых фигур, как максимальной хорды.

В самом деле, двухточечные измерения реального профиля в различных направлениях скорее всего покажут разные величины (рис.1). Более того, двухточечные измерения в различных направлениях, могут в пределах точности измерения показать и одну величину, однако реальный профиль при этом может быть

Рис. 1.

далек от окружности и представлять собой, например, треугольник Рело или другую подобную кривую (рис.2). При этом может отсутствовать даже собираемость изделия.

Рис. 2.

Поэтому современная трактовка понятия "предельные размеры", которая носит название принципа Тейлора, несмотря на свою эмпиричность учитывает невозможность обойтись чисто математическим определением диаметра как максимальной хорды.

Напомним, что ГОСТ 25346-82 истолковывает этот принцип следующим образом:

"Для отверстий диаметр наибольшего правильного воображаемого цилиндра, который может быть вписан в отверстие так, чтобы плотно контактировать с наиболее выступающими точками поверхности (размер сопрягаемой детали идеальной геометрической формы, прилегающей к отверстию без зазора), не должен быть меньше, чем проходной предел размера. Дополнительно наибольший диаметр в любом месте отверстия не должен превышать непроходного предела размера". Формулировка для валов аналогична. Очевидно, что хотя "диаметр в любом месте отверстия", понимается в смысле максимальной хорды, нижний предел диаметра имеет совсем другой геометрический смысл.

Эмпиричность этого принципа заключается в том, что его соблюдение может быть проверено методом непосредственного контроля с использованием двух предельных калибров, один из которых, проходной, является комплексным и представляет собой аналог сопрягаемой детали, а другой, непроходной, элементный (например, при контроле отверстия — штихмасс). Такое сочетание калибров диктуется чисто физическими, эмпирическими причинами. Действительно, логичнее было бы считать допуском на поверхность вращения разность диаметров вписанного и описанного цилиндров. Но проблема заключается в том, что для отверстий - описанный, а для валов - вписанный цилиндры, физически не могут быть проконтролированы простым сравнением с эталонной контрдеталью, например, сопряжением с непроходным предельным калибром. Ведь калибр потому и непроходной, что реального физического сопряжения не происходит.

Принцип Тейлора, который кстати говоря, является арбитражным, представляет собой некоторый компромиссный метод, который гарантирует хотя бы простую собираемость.

Действительно, так как проходные калибры выполнены в виде цилиндров - собираемость и даже минимальный зазор между валом и отверстием будут гарантированы (рис.3). Но сказать, что-нибудь столь же определенное относительно максимального зазора намного труднее.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть конструктора интересует площадь зазора DS (например в связи с гидроплотностью плунжерной пары, или гидростатического подшипника), которая должна находиться в определенных пределах. Конструктор делает следующие оценки для назначения допусков отверстия и вала из следующих соотношений:

, (1)

. (2)

Рис. 3. Обеспечение собираемости при соблюдении принципа

Тейлора

Поскольку реальный контроль производится по принципу Тейлора, то гарантируется только соотношение (1), а соотношение (2) может быть существенно нарушено ( ), если отверстие окажется максимального диаметра и идеально круглое, а вал - минимального диаметра и к тому же с нечетной гранностью, тогда оценить довольно нелегко (рис.4).

Рис. 4. Возможное несоответствие посадки по площади

зазора, при соблюдении принципа Тейлора

Кроме того, существуют ситуации, когда принцип Тейлора вообще неприменим. Рассмотрим дискретную цилиндрическую поверхность, например наружную поверхность шлицевого вала с нечетным числом шлицев (рис.5). Двухточечный непроходной контроль для такой дискретной поверхность вообще невозможен, в то же время у такого реального профиля безусловно существует и максимальный вписанный и минимальный описанный цилиндры.

Рис. 5. Деталь с нечетным числом шлицев,

к которой неприменим принцип Тейлора

При измерениях (или вычислениях) реального профиля, полученного на ЭВМ, (или снятого на круглограмму) вовсе нет необходимости в требовании, чтобы прилегающая окружность располагалась вне тела детали, поскольку мы имеем дело не с деталью, а с профилем, то есть математическим объектом - линией. Поэтому всегда можно характеризовать профиль как вписанной, так и описанной окружностями одновременно.

Пара чисел, состоящая из величин их диаметров, является интервальной величиной, характеризующей диаметр реального профиля. Численное решение такой задачи вполне под силу персональному компьютеру.

Однако задача нахождения вписанной окружности, как замечено в /2/ не всегда имеет единственное решение (рис.6). К тому же алгоритм численного решения достаточно сложен, и оно отнимает много машинного времени.

Рис. 6. Профиль поперечного сечения детали с несколькими

прилегающими вписанными окружностями максимального

диаметра

Один из принципов контроля на КИМ (координатно-измерительная машина) заключается в поиске и численном построении сразу двух соосных окружностей, одна из которых является вписанной, а другая описанной, причем выбирается такая пара соосных окружностей, у которой расстояние в радиальном направлении минимально.

Надо отметить, что в такой постановке на допуск накладывается несколько более жесткое ограничение, поскольку в первом случае не было требования сносности предельных окружностей и они не обязаны были иметь общую ось. Тем не менее принцип соосных предельных окружностей вошел в ряд стандартов промышленно развитых стран. Это связано с взаимосвязанными задачами определения погрешности расположения оси отверстия и величины отклонения его от круглости.

Чтобы измерить величину отклонения от круглости, надо прежде всего определить базу отсчета. В качестве базы отсчета принимается базовая окружность /5/, при построении которой требуется найти положение ее центра и диаметральный размер. По ГОСТ 24642-81 предлагается в качестве базы отсчета отклонения от круглости, пользоваться прилегающей окружностью.

При этом под прилегающей окружностью принимается окружность минимального диаметра, описанная вокруг реального профиля наружной поверхности вращения, или максимального диаметра, вписанная в реальный профиль внутренней поверхности вращения. В стандартах других стран в качестве базы отсчета принимается две концентричные окружности. При отсчете погрешности формы от прилегающей окружности, принимается максимальное отклонение точек профиля от окружности в радиальном направлении. Когда оценка отклонения от круглости производится с помощью двух концентрических окружностей, они проводятся так, чтобы одна из этих окружностей была вписанной, а другая описанной, причем принимается за базу такая пара концентричных окружностей, у которой расстояние между окружностями в радиальном направлении минимально.

Отметим, что отклонения от круглости (и отклонения расположения), определенные по этим методикам, в общем случае существенно различаются /5/.

Отмечается отсутствие однозначности решения, когда за базу принята прилегающая окружность. В качестве примера на рис.6 показана фигура, в которую можно вписать множество прилегающих окружностей одного и того же максимального диаметра.

Еще более парадоксальная ситуация возникает, если нужно проконтролировать участок детали с неполнопрофильным отверстием (рис.7).

В такую незамкнутую фигуру, представляющую собой дугу профиля, стянутую хордой меньше диаметра, можно вписать несколько окружностей разного диаметра. Подобных парадоксов не возникает при использовании принципа соосных окружностей.

Рис. 7. Неполнопрофильный участок отверстия