13) Туынды бойынша шешілген 1 ретті д.Т.Үшін Коши есебінің шешімі бар болуы ж/не жалғыздығы тур.Теорема.Функционалдық тізбек.

1.Негізгі ұғымдар. Дифференциалдық теңдеу деп әдетте тәуелсіз айнымалыны, ізделінетін функцияны және оның әр түрлі реттегі туындыларын (дифференциалдарын) байланыстыратын теңдеуді айтады.Теңдеуге кіретін туындының (дифференциалдың) ең жоғарғы реті дифференциалдық теңдеудің реті деп аталады.Егер ізделінетін функция тек бір аргументтен тәуелді болса, онда дифференциалдық теңдеу жай деп, ал бірнеше аргументтен тәуелді болса дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп аталынады. Айтылғанға сай n-ші ретті жай дифференциалдық теңдеу жалпы түрде былай жазылады:

. ( 1)

Мұндағы х-тәуелсіз айнымалы, у-ізделінетін функция, ал туындылар. Егер (1) теңдеуде екі тәуелсіз айнымалы х₁ , х₂ , бір ғана ізделінетін функция болса , онда ол n-ші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеу болар еді де, былай жазылар еді: _.

Егер (1) теңдеуде n=1болса, онда алынған теңдеу

бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп, ал қалған болған жағдайларда жоғары ретті дифференциалдық теңдеу деп аталады. Егер (2) теңдеу бойынша шешілетін болса, онда алынған теңдеу. (3) туындысы бойынша (туынды қатысты) шешілген бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп аталады. (3) теңдеудегі фуекциясын кейінде берілген Д обылсында бір мәнді, қос аргумент бойынша үздіксіз деп есептейміз. Д - облысы (3) теңдеудің анықталу облысы деп аталады. Егер функциясы қандайда болмасын бір нүктесінің аймағында ақырсыздыққа (шексіздікке) айналса, онда теңдеуі (3) қарағанда төңкерілген деп аталады. функциясының осындай нүктелері мен оның анықталмаған, бірақ үздіксіздік қасиеті бойынша анықталуға келетін нүктелерінің жиынын да (3) теңдеудің анықталу обылысына жатқызамыз.

n2.Келесі функциялар тізбегін анықтаймыз.

Біз – функциялар тізбегін құрдық. Бұл тізбек – функционалдық тізбек. Бұл функция тізбегі анықталады, себебі

Бізде интегралдың жоғары шегі айнымалы болғандықтан, функционалдық тізбектің мүшелері үзіліссіз функциялар болады.

14) Туынды бойынша шешілген 1 ретті д.Т.Үшін Коши есебінің шешімі бар болуы ж/не жалғыздығы туралы теорема. Функцианалдық тізбектің жинақтылығы.

1.Негізгі ұғымдар. Дифференциалдық теңдеу деп әдетте тәуелсіз айнымалыны, ізделінетін функцияны және оның әр түрлі реттегі туындыларын (дифференциалдарын) байланыстыратын теңдеуді айтады.Теңдеуге кіретін туындының (дифференциалдың) ең жоғарғы реті дифференциалдық теңдеудің реті деп аталады.Егер ізделінетін функция тек бір аргументтен тәуелді болса, онда дифференциалдық теңдеу жай деп, ал бірнеше аргументтен тәуелді болса дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп аталынады. Айтылғанға сай n-ші ретті жай дифференциалдық теңдеу жалпы түрде былай жазылады:

. ( 1)

Мұндағы х-тәуелсіз айнымалы, у-ізделінетін функция, ал туындылар. Егер (1) теңдеуде екі тәуелсіз айнымалы х₁ , х₂ , бір ғана ізделінетін функция болса , онда ол n-ші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеу болар еді де, былай жазылар еді: _.

Егер (1) теңдеуде n=1болса, онда алынған теңдеу

бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп, ал қалған болған жағдайларда жоғары ретті дифференциалдық теңдеу деп аталады. Егер (2) теңдеу бойынша шешілетін болса, онда алынған теңдеу. (3) туындысы бойынша (туынды қатысты) шешілген бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп аталады. (3) теңдеудегі фуекциясын кейінде берілген Д обылсында бір мәнді, қос аргумент бойынша үздіксіз деп есептейміз. Д - облысы (3) теңдеудің анықталу облысы деп аталады. Егер функциясы қандайда болмасын бір нүктесінің аймағында ақырсыздыққа (шексіздікке) айналса, онда теңдеуі (3) қарағанда төңкерілген деп аталады. функциясының осындай нүктелері мен оның анықталмаған, бірақ үздіксіздік қасиеті бойынша анықталуға келетін нүктелерінің жиынын да (3) теңдеудің анықталу обылысына жатқызамыз.