8.5. Изотермический процесс изменения состояния водяного пара

Если изотермический процесс начинается в двухфазной области, то он определяется двумя начальными параметрами, один из которых позволит найти соотношение фаз, и одним любым конечным параметром отличным от температуры. Удобнее всего и нагляднее изотермический процесс представляется графически в – диаграмме. Пусть начальная точка, к примеру, лежит в области влажного насыщенного пара. При изотермическом перегреве пара, как видно из диаграммы (рис. 8.6), его давление уменьшается . Это не позволяет использовать изотермический перегрев пара в циклах паросиловых установок, работающих на перегретом паре.

Рис. 8.6 р, и - диаграммы изотермического процесса

изменения состояния пара

Площадь под процессом в – диаграмме численно равна подводимой теплоте .

Изменение внутренней энергии в течении процесса

. (8.29)

Удельную теплоту, подведенную в процессе можно найти через изменение энтропии

. (8.30)

Удельная работа расширения из первого начала запишется как разность подведенной теплоты и изменение внутренней энергии в процессе.

(8.31)

8.6 Адиабатный процесс изменения состояния водяного

пара

Рассмотрим равновесный адиабатный процесс (идеальная адиабата), при протекании которого энтропия в процессе остается неизменной . Поэтому во всякой энтропийной диаграмме идеальная адиабата изображается отрезком вертикальной прямой. Если начальное состояние пара на – диаграмме расположено левее адиабаты , то при адиабатном расширении жидкости (процесс 1-2) давление снижается и жидкость превращается во влажный насыщенный пар как показано на  – диаграмме, а паросодержание становится равным , то есть часть жидкости переходит в состояние пара.

При таком же расширении перегретого пара (рис. 8.7) он сначала переходит в сухой насыщенный пар (точка ), а затем во влажный насыщенный пар (точка 2).

Линия постоянной степени сухости пара (паросодержания) в диаграмме имеет почти вертикальную ориентацию и разделяет область влажного пара на две части. В левой части, то есть при , при адиабатном расширении влажного насыщенного пара паросодержание увеличивается, а в правой – уменьшается.

Для адиабатного процесса энергетика цикла ( ) определяется очевидными зависимостями

Рис. 8.7 и - диаграммы адиабатного процесса

изменения состояния пара

, (8.32)

. (8.33)

Адиабатный процесс приближенно может быть описан уравнением .

Для влажного пара с начальным паросодержанием показатель адиабаты определяют по формуле

.

Таким образом, для сухого пара , .

Для перегретого пара .

Записанные выражения и численные значения справедливы лишь при  МПа. В уравнении адиабаты для пара показатель степени не является отношением теплоемкостей , и находится как эмпирический показатель степени.

Примеры решения задач на процессы с водяным паром.

Пример 1

Сосуд постоянного объема  дм³ содержит сухой насыщенный водяной пар при температуре 250 C, охлаждающийся до 130 C. Определите массу конденсирующегося водяного пара и объем занимаемый конденсатом в конечном состоянии, а также тепло, отдаваемое при охлаждении.

ДАНО 2,0 дм =250 C =130 C	С.И  м 523 К 403 К
=?

Анализ

Задача по термодинамике на процессы с водяным паром. Начальное состояние – сухой насыщенный пар, точка, изображающая его лежит на правой граничной кривой ( ) и определяется пересечением линий и . Конечное состояние пара будет в двухфазной области влажного пара. Процесс охлаждения изохорный и поэтому работа расширения .

Рис. 8.8 К выводу правила рычага

Решение

Найдем массу сконденсировавшегося пара , где общая масса влажного пара в точке 2; – паросодержание в точке 2. Из условия сохранения массы вещества запишем .

Найдем массу пара в начальном состоянии.

По условию задачи эта масса сухого насыщенного пара в точке 1, следовательно

.

Удельный объем сухого насыщенного пара берем из таблиц для воды и водяного пара при 250 C,  м³/кг, тогда

 кг.

Так как пар охлаждается изохорно, то  м³/кг.

Найдем степень сухости в конце процесса охлаждения

Значения и при 130 C, вновь находим из таблиц

.

Конечное паросодержание мало, так как большая часть пара конденсируется

 кг.

Однако конденсат занимает лишь небольшую часть объема сосуда

.

Около 98 % объема сосуда заполнено сухим насыщенным паром, масса которого составляет лишь 7,34 % от общей массы. По Первому закону термодинамики для закрытой системы запишем

.

Из таблиц находим  кДж/кг,  кДж/кг.

Для энтальпии влажного пара в конце охлаждения

 кДж/кг.

Пример 2

Определить состояние и калорические параметры водяного пара при  МПа и 500 C.

ДАНО =1,6 мПа =500	СИ  Па 723 К
? ? s=? =?

Анализ

Задача на определение параметров состояния пара по его двум исходным начальным параметрам давлению и температуре.

Воспользовавшись таблицами водяного пара или – диаграммой найдем, в какой области состояние пара находится точка, определяющая его первоначальное состояние исходя из данных по условию.

Воспользуемся заданным давлением и по таблицам находим, что температура насыщающих паров при этом давлении равна . Таким образом, температура пара  , а значит, пар находится в перегретой области и задачу решать лучше с использованием – диаграммы.

Решение

Исходное состояние находится как точка пересечения изобары с изотермой . Проводя соответствующие линии из «1»: , а также , найдем по соответствующим шкалам значения  кДж/кг;  кДж/(кгК).

Удельный объем, используя экстраполяцию, либо интерполяцию, находим через две проходящие с двух сторон от точки, приведенной на диаграмме, изохоры  м³/кг.

Внутреннюю энергию перегретого пара в точке 1 определим воспользовавшись известным соотношением

 кДж/кг.

Пример 3

Перегретый пар при  МПа и 350 C адиабатно расширяется до  МПа. Пользуясь – диаграммой, определить , работу и изменение внутренней энергии в этом процессе.

ДАНО =3 мПа =350  =0,2 МПа	СИ  Па  Па
? ? =? =?

Анализ

Задача из термодинамики на адиабатный процесс перегретого пара. Для ее решения удобно воспользоваться – диаграммой. Конечное состояние пара в процессе будет однозначно определяться точкой пересечения вертикали и изобары . Требуемые к определению параметры легко находятся, если воспользоваться – диаграммой водяного пара и соответствующими зависимостями для расчета изменения внутренней энергии и работы расширения.

Решение

Изобразим процесс расширения пара по адиабате в – диаграмме. Начальную точку находим как пересечение изобары с изотермой Затем отпускаем перпендикуляр до пересечения С изобарой и находим точку пересечения 2, отражающей состояние пара по завершению адиабатного процесса.

Пользуясь – диаграммой и найденными точками по диаграмме определим численные значения параметров: , , , , . Используя найденные и заданные величины, рассчитываем калорические величины: работу, изменение внутренней энергии.

Точка 1:  кДж/кг;  м³/кг;  МПа; 500 C;

 кДж/(кгК).

Точка 2:  кДж/(кгК);  МПа; ;  C;

 м³/кг;  кДж/кг.

В адиабатном процессе теплообмен отсутствует . Тогда, в соответствии с первым началом термодинамики, будет иметь

_.

Найдем изменение внутренней энергии в процессе

Тогда искомая работа в процессе найдется как изменение внутренней энергии

 кДж/кг.