6.4 Эксергия и анергия

Если в качестве критерия выбрать степень превратимости энергии в другие виды, то известные формы энергии можно подразделить на три группы:

1. Эксергия – это неограниченно превратимая в другие виды энергия. Например, механическая или электрическая энергии могут быть полностью преобразованы в обратимых процессах в другие виды энергии.

2. Ограниченно превратимая энергия (тепло, внутренняя энергия). Их преобразование в эксергию существенно ограниченно вторым началом термодинамики.

3. Непревратимая энергия, например внутренняя энергия окружающей среды. Формы энергии, непревратимые в другие виды, принято называть анергией.

Анергия – энергия, которая не может быть преобразована в эксергию.

Эксергия – энергия, которая при участии окружающей среды может быть полностью преобразована в любую другую форму энергии.

Ограниченно превратимые формы энергии по второму началу могут быть преобразованы в эксергию лишь частично. Поэтому они как бы состоят из совокупности эксергии и анергии. Введенные понятия позволяют сделать следующую формулировку второго начала:

Все формы энергии состоят из эксергии и анергии, причем каждая из этих составляющих может быть равна нулю.

Энергия = Эксергия + Анергия.

Тогда, первый закон термодинамики будет звучать следующим образом:

Во всех процессах сумма эксергии и анергии остается постоянной.

Обобщая вышесказанное, дадим еще одну формулировку Второго начала термодинамики.

1. Во всех необратимых процессах эксергия превращается в анергию.

2. Эксергия остается постоянной лишь в обратимых процессах.

3. Анергию в эксергию превратить невозможно.

Отметим техническую значимость введённых понятий. Отопление, охлаждение, производство и обработка материалов, транспортировка грузов и многие другие технические процессы невозможны без определенных, порой очень больших затрат энергии, для выполнения которых требуется не просто энергия, а полезная энергия или эксергия.

Поэтому эксергию необходимо рассматривать как важную в техническом смысле часть энергии, непрерывно уменьшающуюся в реальных

процессах.

6.5 Преобразование тепла в полезную работу

Эксергия тепла – часть энергии, передаваемой в форме тепла, которую можно превратить в любую другую форму энергии, а, следовательно, и в полезную работу. Рассмотрим обратимый круговой процесс:

Рис. 6.5 К энергетическому и энтропийному балансам

обратимого кругового процесса

Полезная работа кругового процесса совпадает с эксергией подведённого тепла при условии:

Круговой процесс протекает обратимо, если тепло подводиться при температуре источника , а теплоотвод при температуре холодильника, то есть при температуре окружающей среды. Отведённое тепло состоит из анергии .

Обозначим эксергию тепла через , анергию тепла через , тогда .

Воспользуемся вторым законом термодинамики в форме баланса энтропии и проведём энтропийный анализ:

; .

Подвод тепла при температуре приводит к приращению энтропии . Если круговой процесс обратим, то производства энтропии нет. Тогда должно быть таким, чтобы переносимая с ним энтропия была равна , то есть

; .

Тепло, отводимое в цикле, состоит лишь из анергии

, .

Воспользуемся ранее записанным первым началом и решим его относительно элементарной полезной работы

,

Из последнего выражения получим формулу для расчета эксергии

.

Если процесс отвода тепла приводит к изменению состояния системы от 1 кг, то конечное значение величины эксергии за процесс 1-2 найдем интегрированием:

. (6.18)

Аналогично выразим дифференциал анергии

.

После интегрирования получим формулу для расчета изменения анергии в процессе

, (6.19)

где T – температура энергоносителя, отдающего или воспринимающего тепло, – температура окружающей среды. Тепло, эксергия и анергия являются функциями процесса, а не параметрами состояния.

Стоящий в скобках коэффициент по своей форме совпадает с термическим КПД цикла Карно, реализуемого в интервале температуры и . Его принято называть фактором Карно. Он зависит от температуры окружающей среды и температуры источника.

.

Эксергия тепла равна теплу, помноженному на фактор Карно.

Рис. 6.6 Диаграмма потоков эксергии и анергии обратимой слева и необратимой справа систем

(6.20)

В связи с тем, что как показывает эксергетический анализ, полное тепло, подведённое к рабочему телу, в полезную работу можно преобразовать лишь частично, термический КПД оценивает совершенство тепловой машины не совсем качественно, так как полученная полезно используемая в этом случае работа сравнивается не с предельно достижимой работой по эксергии, а с теплом, полное преобразование которого в работу по второму началу невозможно.

Поэтому целесообразнее оценивать совершенство теплосиловой установки по эксергетическому КПД

, (6.21)

где – удельная эксергия тепла, – удельная работа за цикл.

Для обратимого цикла и . При необратимом круговом процессе возникают потери эксергии , то есть часть эксергии превращается в анергию, поэтому полезная работа уменьшается

(6.22)

Эксергетический КПД можно записать в виде

(6.23)

Отклонение от 1,0 ( ) служит мерой принципиально устранимых потерь эксергии при более рациональном проведении процесса и использовании более совершенного оборудования.

– потеря эксергии, которая с помощью технических мероприятий может быть сокращена или в предельном случае полностью устранена.

Пример¹

Тепло в круговом поточном процессе подводится при р = const, при этом рабочее тело нагревается от  С до  С. Рабочее тело воздух  кДж/(кгК). Термический КПД кругового процесса . Температура окружающей среды  С. Определить эксергетический КПД и потери эксергии кругового процесса. Изменением потенциальной и кинетической энергии потока пренебречь.

Решение: Запишем Первое начало термодинамики для поточного процесса _.

С учетом принятых условий и при отсутствии работы , получим  кДж/кг.

Найдём эксергию тепла

По первому началу и поэтому

 кДж/кг.

Из выражения для термического КПД найдем полезную работу

 кДж/кг ,

Эксергетический КПД .

Потери эксергии  кДж/кг ,

Общий теплоотвод:  кДж/кг .

С другой стороны можно выполнить проверочное вычисление

 кДж/кг .

Результаты совпали, что позволяет сделать заключение о верном решении задачи.

7.6 Эксергия и анергия стационарного потока

Рис. 6.7 а) эксергия и анергия стационарного потока; б) диаграмма потоков эксергии и анергии при обратимом поточном процессе

Поток вещества, пересекающий границы открытой системы, переносит через них удельную энергию . Следовательно, при определении соотношений между эксергией и анергией необходимо оценивать величины этих составляющих.

Проведем контрольную поверхность, ограничивающую стационарный поток вещества, который покидает ее с параметрами и , на уровне , с пренебрежимо малой скоростью . В таком состоянии поток вещества, покидающий контрольное пространство несет в себе лишь анергию. Если стационарный процесс течения обратим, то эксергия, отдаваемая в виде технической работы совпадает с эксергией, вносимой с потоком вещества, а сумма анергии, покидающей систему с потоком вещества, и анергии передаваемого тепла в точности равна анергии, вносимой в открытую систему с потоком вещества. Эксергию, вносимую с потоком, часто называют технической работоспособностью.

Запишем первое начало для границ контрольной поверхности.

.

При этом , .

По второму закону для общей адиабатной системы, состоящей из контрольного пространства и окружающей среды с постоянной температурой , сумма изменений энтропии должна обращаться в нуль.

_.

Энтропия окружающей среды, получая от потока вещества энергию в форме тепла, возрастает

.

Отсюда следует

_.

Следовательно, удельная эксергия потока вещества будет равна

(6.24)

Анергия представляет собой часть энергии, вносимой с потоком вещества, не являющаяся эксергией

_, (6.25)

Если кинетической и потенциальной энергиями можно пренебречь, то для эксергии и анергии вносимой энтальпии справедливы соотношения

(6.26)

(6.27)

Величина превращаемой части энтальпии зависит от состояния потока вещества, и от состояния окружающей среды.

. (6.28)

Если зафиксировать , то и можно считать параметрами состояния. На диаграмме эксергию энтальпии можно представить площадью, если выделить точку пересечения из энтальпии с изобарой .

Пример

Вода кипит при давлении окружающей среды  Па и температуре  С. Определить эксергию кипящей воды, пологая, что ее удельная теплоемкость между  С и температурой окружающей среды  С равна 4,19 кДж/(кг K).

Запишем выражение для эксергии энтальпии кипящей воды

.

Так как , то и ,

.

С учетом

 кДж/кг .

6.7 Определение потерь эксергии

Процесс совершенствования технических устройств заключается в снижении потерь эксергии в ней. Таким образом, для инженера важно знать причины потерь эксергии и способы их вычисления. Потери эксергии необратимого процесса для закрытой системы равны произведенной в этом процессе энтропии, умноженной на температуру окружающей среды

.

Найдем потери эксергии в стационарном поточном процессе на основе эксергетического анализа и уравнения баланса эксергии и анергии. Искомый поток эксергетических потерь может быть найден как превышение подводимых потоков эксергии над отводимыми

,

где – эксергетические потоки; – поток подводимой механической, либо электрической эксергий; – поток эксергии, связанный с потоком вещества; – эксергия вводимых или выводимых потоков тепла.

Потери эксергии вызваны потерями электрической или механической мощностей, с диссипативными моментами, связанными с необратимыми явлениями в контрольном пространстве. Поэтому – иногда называют еще потерями полезной мощности или мощности вообще. Если через контрольную поверхность протекает лишь один поток вещества, то потери относят часто к массовому расходу :

.

При составлении эксергетического баланса необходимо вычислять все потоки эксергии, проходящие через контрольную поверхность.

Иногда предпочитают менее трудоемкий подход.

Рассмотрим баланс анергии для вещества, ограниченного контрольной поверхностью. Потери мощности при этом получаются как избыток энергии подведенной к системе над отведенной от нее.

Запишем уравнение баланса энтропии для потока вещества через контрольную поверхность

.

Умножим его на температуру окружающей среды

.

Правая часть полученного выражения представляет собой разность анергии, отведенной с потоками вещества из контрольного пространства, и анергии, подведенной с потоками вещества и тепла. Таким образом, величина равна избытку анергии, покидающей контрольное пространство над поступающей. Оно отражает необратимость процессов, происходящих внутри контрольной поверхности. Поток потерь эксергии в этом случаи можно записать как

.

Потери эксергии необратимого процесса в закрытой системе и необратимого стационарного поточного процесса зависят от температуры окружающей среды и произведенной энтропии. Если контрольное пространство адиабатно, то

и .

Поток потерь эксергии в этом случае определяется приращением энтропии отдельных потоков вещества.

6.8 Диаграмма потоков эксергии и анергии

Рассмотрим обратимое изотермическое расширение идеального газа при температуре окружающей среды от давления до давления . Проведем эксергетический анализ представленного стационарного поточного обратимого процесса.

Запишем первое начало термодинамики в виде

.

Для идеального газа энтальпия зависит лишь от температуры, тогда на основании изотермичности процесса можно прийти к выводу о неизменности энтальпии , следовательно, уравнение баланса энергии сводится к виду

.

Если трактовать последнее утверждение как то, что все подведенное тепло преобразуется в техническую работу, то на лицо алогизм. Подведенная теплота состоит из эксергии и анергии. Последняя никогда не может быть превращена в эксергию. Диаграмма потоков эксергии и анергии позволяет выяснить причину противоречия в толковании равенства. Техническая работа получается не за счет окружающей среды, а обеспечивается эксергией газа . При этом анергия, воспринятая газом с теплом, служит для восполнения анергии газа и выполнении уравнения баланса энергии

Рис. 6.8 Обратимое изотермическое расширение идеального газа

Таким образом, не окружающая среда, а газ, находящийся на входе под повышенным давлением является в данном случае источником эксергии отводимой в форме технической работы

. (6.29)

Анергия, воспринятая от окружающей среды в форме тепла , лишь переходит в анергию уходящего газа. Приведенный пример показывает простоту и наглядность трактовки второго начала термодинамики через эксергию и анергию.

Для сложных систем диаграмма потоков эксергии и анергии, для лучшего обозрения, заменяется диаграммой лишь эксергетических потоков, на которой четко видны потери эксергии в отдельных элементах и частных процессах.

Эксергетический КПД процесса, протекающего в контрольном пространстве, равен

.

Отклонение эксергетического КПД от своего максимально возможного значения пропорционально потерям, которые принципиально устранимы.

Рис. 6.9 Установка подогрева воздуха

Пример

В установке поток воздуха нагревается от состояния окружающей среды (  ⁰С,  Па) до  ⁰С, причем .  кг/с;  кг/с.

Установка состоит из теплообменника 2 и воздуходувки 1, всасывающей атмосферный воздух и сжимающей его до давления 103600 Па с прокачкой через теплообменник. Мощность воздуходувки 4,42 кВт. Найдем температуру воздуха на выходе из адиабатно сжимающей воздуходувки. По первому началу термодинамики для стационарного потока имеем

.

Подставляя данные, получим

 ⁰С.

Тогда  ⁰С.

Рассчитаем энтропию, произведенную в потоке воздуха при прохождении теплообменника

 Вт/К.

Поток эксергии, переносимый с воздухом, возрастает при повышении температуры и давления

Для состояний 1 и 2 имеем  кВт и  кВт.

Потери мощности в воздуходувке

 кВт.

Эксергию горячей жидкости, охлаждающейся в теплообменнике, определим пренебрегая гидравлическими потерями

.

Для начального состояния получим при  ⁰С,  кВт, для конечного состояния  ⁰С,  кВт.

Жидкость вместе с теплом отдает и эксергию. Часть этой эксергии превращается в анергию, так как теплообмен с воздухом при конечной разности температур необратим. Этот поток потерь эксергии составит

 кВт,

 Вт/К,

.

Построим диаграмму потоков эксергии.

Как видно в установке имеется три вида потоков потерь эксергии. Поток эксергии, подведенный в виде мощности воздуходувки, служит для компенсации потерь эксергии вследствие течения с трением дополнительных потерь эксергии собственно в воздуходувке . Отдача эксергии жидкостью повышает эксергию жидкостью, повышает эксергию

нагреваемого воздуха и компенсирует потери эксергии при теплообмене.

Потери мощности всей установки

Рис. 6.10 Диаграмма потоков эксергии

Рис. 6.11 Диаграмма потоков эксергии

,

.

.