Семінарське. Завдання №1. Проведення одностороннього t-тесту Ст’юдента для однієї вибірки у ручному режимі.

ПРИКЛАД. 100 студентів-істориків першого курсу написали письмовий іспит. Їхній середній бал склав 70. Однак умови написання іспиту склалися так, що 12 студентів мали змогу писати іспит на 20 хвилин довше (з дозволу керівника семінарських занять). Лектор курсу припускає, що цих додаткових 20 хвилин дозволили зазначеним 12 студентам написати письмовий іспит значно краще, ніж іншим студентам, а тому ініціює перездачу іспиту для них. Для остаточного прийняття адекватного управлінського рішення виникла потреба перевірити, чи дійсно додаткових 20 хвилин надали можливість 12 студентам написати іспит значно краще, ніж іншим.

Зазначених 12 студентів отримали наступні оцінки за іспит:

78

67

77

64

65

93

77

69

75

76

64

95

Для проведення необхідних розрахунків скористаємося з програми EXCEL.

Пам’ятаймо, що при проведенні одностороннього тесту важливо коректно сформулювати зміст Гіпотези-0. Тут нам допоможе правильно накреслена діаграма (ІЛЮСТРАЦІЯ-10).

1. Гіпотеза-0: 20 додаткових хвилин не вплинули на оцінки 12 студентів ( ).

Гіпотеза-1: 20 додаткових хвилин значимо вплинули на оцінку 12 студентів ( ). Припускаємо, що Гіпотеза-0 є коректною.

2. Для більш строгої перевірки – рівень значущості для α=0,01. У відповідності до даних Table t* визначаємо критичне значення для t, t*= 2,718.

3. За формулою за допомогою EXCEL обчислюємо t=1,6695.

4. |t|<t*. Гіпотезу-0 зберігаємо як емпірично обгрунтовану, Гіпотезу-1 відхиляємо як безпідставну.

5. Висновок: 20 додаткових хвилин для написання письмового іспиту незначимо вплинули на оцінки 12 студентів.

Семінарське. Завдання №2. Проведення двохстороннього t-тесту Ст’юдента для однієї вибірки за допомогою програмного забезпечення spss

ПРИКЛАД. База даних Kyiv-91. З джерел державної статистики відомо, що прожитковий мінімум в Україні у 1991 р. становив 240 крб. Слід встановити, чи середній місячний прибуток на одну особу в Києві (v173) значимо відрізнявся від встановленого прожиткового мінімуму.

1. H₀: , тобто, що середній місячний прибуток на одну особу в Києві 1991 р. не відрізнявся від встановленого прожиткового мінімуму.

H₁: , тобто, що середній місячний прибуток на одну особу в Києві 1991 р. значимо відрізнявся від встановленого прожиткового мінімуму (КРЕСЛИМО ВІДПОВІДНУ ДІАГРАМУ).

Проводимо тест.

Analyze – Compare Means – One-Sample T Test... – у поле “Test Variable(s)” переносимо тестовану змінну v173, а в поле “Test Value” записуємо значення, до котрого порівнюємо середнє тестованої вибірки (240) – OK.

У Table t* при df = 417 та α = 0,05 для двохстороннього тесту t*=1,96. Отже, спроектувалось у нижній регіон відкидання Гіпотези-0 (ІЛЮСТРАЦІЯ №11). При дуже малій ймовірності помилитися (p=0,001), інтерпретуючи Гіпотезу-0 як фальшиву, Гіпотезу-0 відхиляємо, а Гіпотезу-1 зберігаємо.

Отже, середній місячний прибуток на одну особу в Києві 1991 р. статистично значимо (на рівні 0.01) відрізнявся від встановленого прожиткового мінімуму. Ця різниця була негативною і складала -17,72 за параметрами вибірки, а відповідний 95% довірчий інтервал в середовищі генеральної сукупності був [-27,75; -7,70].

Отже, на підставі проведеного опитування з ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що киянам 1991 р. у середньому не вистачало на одну особу від 7,70 крб. до 27,75 крб. у порівнянні до встановленого прожиткового мінімуму.

Умови виконання t-тесту Ст’юдента для однієї вибірки в рамках самостійної роботи №2