Лабораторная работа №6
Косой изгиб
Если плоскость изгибающего момента не
проходит через главную ось сечения, то
такой вид нагружения называется косым
изгибом. Главными называются оси,
относительно которых центробежный
момент инерции равен нулю (
),
а осевые моменты инерции
имеют экстремальное значение, то есть
один из них это Jmax, а другой
Jmin. Заметим, что ось симметрии
всегда является главной осью, а вторая
главная ось ей перпендикулярна и в наших
задачах проходит через центр тяжести
сечения.
При косом изгибе балка гнется не в плоскости действия изгибающего момента
(т.е. не в той плоскости, в которой ее гнут), а в некоторой другой, более близкой к плоскости минимальной жесткости.
Нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения, но она не перпендикулярна моментной линии. Нейтральная линия отклоняется от перпендикулярного положения к оси минимум. Моментная линия это след моментной плоскости на поперечном сечении.
Определение напряжения
.Для определения напряжений при косом изгибе раскладываем изгибающий момент по главным осям. Следует помнить, что момент носит индекс той оси, вокруг которой он действует. Проведя нейтральную линию, находим опасную точку как наиболее удаленную от нейтральной линии. Максимальное напряжение в этой точке (назовем ее точкой А) определяем как сумму напряжений от каждого момента отдельно по формуле
,
xA
и yA
– координаты опасной точки A
относительно главных осей x,
y.
Разложим силу по главным осям x,
y, получим составляющие
.
Построив эпюры, определим изгибающие моменты в заданном сечении на расстоянии l1 от свободного конца балки
В данном случае опасной является точка в углу сечения (при любом положении нейтральной линии). Это левая верхняя точка, где суммируются растягивающие напряжения от двух моментов. Напряжение в этой угловой точке равно
Определение перемещения
Перемещение
вычисляем как геометрическую сумму
перемещений по главным осям
.
Перемещение вдоль главной оси определим, перемножив по правилу Верещагина эпюры от нагрузки и от единичного фактора (смотри рис.)
,
тогда
.