Остальные элементы матрицы податливости конструкции равны нулю, что означает: воздействие усилий I-го конечного элемента не вызывает перемещений в других конечных элементах.

Матрица податливости для рассматриваемой рамы представится:

.

Общая зависимость перемещений и усилий для конструкции в целом представится в виде:

,

где - матрица-столбец перемещений узлов конструкции (не учитывая опорные узлы);

- матрица-столбец усилий, которую мы разобрали выше.

Выясним структуру матрицы перемещений - .

Поскольку конечные элементы, сходящиеся в один узел, имеют одинаковые перемещения, ограничимся только перемещениями узлов.

Шарнирный узел имеет возможность перемещаться только линейно: по горизонтали и вертикали, а жесткий узел еще имеет и угол поворота.

Примем правило (рис. 243):

- горизонтальное перемещение будем считать первым (1) направлением;

- вертикальное перемещение – вторым направлением;

- угол поворота – третьим направлением.

Стрелочки указывают на положительное направление перемещений. Тогда вектор перемещений примет вид:

,

где у - первый индекс указывает на номер узла, а второй индекс – на номер перемещения.

Для рассматриваемой рамы вектор перемещения запишется (в виде матрицы-строки)

Подведем итог нашим рассуждениям:

Получили 2 группы уравнений:

• уравнения равновесия (геометрические уравнения)

;

- уравнения совместности деформации (физические уравнения)

.

Из второй группы уравнений находим усилия

,

где - обратная матрица податливости, которая названа матрицей жесткости конструкции, т. е.

,

тогда выражение для усилий перепишется:

.

Подставим выражения для усилий в первую группу уравнений, получим:

,

откуда находим перемещения узлов

,

а затем и усилия – S.

2. Пример расчета (рис. 244).

1. Расчетная модель получена введением жесткой связи в узел 2, пронумеровав узлы слева направо и вниз. Получаем 2 участка.

2. Перенесем внешнюю нагрузку в узлы рамы (по схеме рис. 245).

3. Строим схему загружения рамы.

4. Представляем эпюры внутренних расчетных усилий.

По ним составляем вектор внутренних усилий (представим его в виде строки)

5.Составляем уравнения равновесия, вырезая узел 2 из представленной рамы

Здесь ;

1)

или

2)

3) .

Матрица равновесия представится в виде

Вектор нагрузки (запишем строкой)

6. Составляем вектор перемещений

и матрицу податливости

Умножим равенство на EF, подставим значения, получим

* EF.

Используя программу расчета, все параметры, Р, А, В вносим в компьютер и получаем:

а) величину усилий

.

Построим эпюры полученных усилий: для N _расч (рис. 249 а) и если эпюру N мы получаем в окончательном виде, то для эпюры М_ок нужно к полученной эпюре М_расч. (рис. 249 б) добавить эпюры на конечных элементах из М_Р (рис. 249 в). Эпюра М_ок представлена на рисунке 249 г.

Остается построить эпюру Q_ок. по эпюре М_ок , как это мы делали в методе перемещений (рис. 250).

б) величину перемещений:

u₂₁=20,20*1/EF;

u₂₂=42,11*1/EF;

u₂₃=2730*1/EF.

По этим данным при необходимости строится деформированная схема конструкции (рамы).

ЛИТЕРАТУРА

1. Яблонский А.А., Никифорова В.М.. Курс теоретической механики. Часть 1. – М.: Высшая школа, 1971. – 423 с.

2. Шигабутдинов Ф.Г., Шигабутдинов А.Ф. Краткий курс теоретической механики. Учебное пособие. – Казань: КГАСА, 2001. – 122 с.

3. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Физматгиз, 1959. – 856 с.

4. Киселев В.А. Строительная механика. – М.: Госстройиздат, 1960. – 560 с.

5. Бычков Д.В., Клейн Г.К. и др. Руководство к практическим занятиям по строительной механике. – М.: Госстройиздат, 1961. – 327 с.

6. Чирас А.А. Строительная механика. – М.: Стройиздат, 1989. – 250 с.

7. Саргсян А.Е.,Демченко А.Т., Дворянчиков Н.В., Джинчвелашвили Г.А. Строительная механика. – М.: Высшая школа, 2000. – 416 с.

8. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Часть 1. Статически определимые системы. –М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 1999. – 334 с.

9. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Часть 2. Статически неопределимые системы. –М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 1999. – 464 с.

10. Масленников А.М., Егоян А.Г. Основы строительной механики для архитекторов. Учебное пособие. - Л.: Издательство ленинградского университета, 1988. – 261 с.

1. СОДЕРЖАНИЕ 1. Первоначальные понятия и определения……………….……….……. 1.1. Конструкции и их элементы…………………………………..……... 1.2. Нагрузки………………………………………………………………. Равнодействующая сил………………………………………………. 1.3. Условия равновесия конструкций…………………………………... 2. Кинематический анализ сооружения…………………………………. 1. Вводная часть…………………………………………………………... 2. Связи и их характеристики…………………………………………….. 3. Определение числа степеней свободы………………………………... 3. Расчетная схема сооружений и их элементов………………………... 1. Суть расчетной схемы (модели)……………………………….……… 4. Сечения элементов конструкции и их геометрические характеристики……………………………………………………………. 1. Вводная часть…………………………………………………………... 2. Площадь поперечного сечения………………………………………... 3. Статический момент сечения………………………………………….. 4. Центр тяжести сечения………………………………………………… 5. Момент инерции сечения……………………………………………… 6. Момент сопротивления……………………………………….………... 7. Радиус инерции сечения……………………………………………….. 5. Расчет конструкций и их элементов…………………………………... 1. Вводная часть…………………………………………………………... 2. Растяжение (сжатие) прямого стержня……………………………….. 3. Расчет ферм……………………………………………………………... 4. Деформация сдвига…………………………………………………….. 5. Плоский изгиб…………………………………………………………... 6. Составные конструкции (системы) и их расчеты……………………. 1. Основные понятия……………………………………………………… 2. Расчет составных конструкций………………………………………... 2.1. Двухдисковая составная система………………………….………… 2.2. Трехдисковая составная система……………………………………. 2.3. Составная многопролетная балка………………………….………... 7. Линии влияния усилий………………………………………………… 1. Основные понятия…………………………………………….………... 2. Линии влияния внутренних усилий в балках……………….………... 3. Линии влияния усилий в стержнях фермы…………………………… . 4. Линии влияния для усилий в двухдисковых системах………………. 5. Линии влияния усилий составных конструкций типа многопролетных балок………………………………………………… 6. Вычисление усилий по Л.В. от неподвижной нагрузки……………... 8. Определение перемещений в упругих системах……………………... 1. Общие понятия…………………………………………………………. 2. Действительная работа внешних сил…………………………………. 3. Возможная работа внешних сил………………………………………. 4. Действительная работа внутренних сил……………………………… 5. Возможная работа внутренних сил…………………………………… 6. Теорема о взаимности работ…………………………………………... 7. Теорема о взаимности перемещений………………………………….. 8. Определение перемещений……………………………………………. 9. Примеры определения перемещений в упругих системах……….….. 10. Перемещение от осадки опор………………………………………… 11. Перемещение от воздействия температуры…………………………. 9. Статически неопределимые системы (конструкции)………………... 1. Общие понятия………………………………………………………… 2. Методы расчета статически неопределимых систем (конструкций)……………………………………………………………... 3. Метод сил……………………………………………………………….. Основная система метода сил……………………………………………. Уравнения совместности деформации…………………………………... Пример……………………………………………………………………... Многопролетные неразрезные балки……………………………………. 4. Метод перемещений………………………………………………...….. Основные понятия………………………………………………………… Основная система (расчетная модель)……………………………….….. Система канонических уравнений и их физический смысл…………… Вычисление коэффициентов при неизвестных и грузовых слагаемых………………………………………………………………….. Пример расчета……………………………………………………………. 5. Метод конечных элементов……..……………………………………... Основные понятия………………………………………………………… Пример расчета……………………………………………………………. ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………

Стр3 3 5 8 12 15 15 15 18 20 20 22 22 23 23 24 24 31 32 32 32 34 39 42 44 55 55 57 58 64 69 71 71 71 74 Стр 75 77 79 82 82 83 84 84 86 86 87 87 91 92 94 95 95 96 97 97 99 100 107 115 115 117 118 118 123 129 129 139 143

Виталий Григорьевич Немов

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Допущено

Учебно-методическим объединением по

образованию в области архитектуры в

качестве учебного пособия для студентов

вузов, обучающихся по направлению

«Архитектура»

Редактор Н.Х.Михайлова

Корректор М.А.Рожавина

Редакционно-издательский отдел Казанского государственного

архитектурно-строительного университета

Подписано в печать 22.06.06 Формат 60х84/16

Заказ № 408 Печать ризографическая Усл. печ. л. 9,3

Тираж 200 экз. Бумага тип.№ 1 Учет.-изд. л. 9,3

______________________________________________________________

Печатно-множительный отдел Казанского государственного

архитектурно-строительного университета