3.8Последовательность выполнения расчета.

На эскизе расчетного сечения проставляем номера участков таким образом, что i-ый участок панели находится между продольными ребрами i-1 и i. Таким образом получаем N участков (рис. 3.10). А участок AC двухлонжеронного крыла, либо участок FF трехлонжеронного крыла обозначим как N+1.

Р ис. 3.10.

Дальнейшие вычисления производим по следующей схеме:

1. Вычисляем длины дуг участков по формуле . (3.116) Для 1-ого участка в качестве координат i-1 берем координаты ребра n.

2. Вычисляем двойные секториальные площади участков . (3.117) Для 1-ого участка в качестве координат i-1 берем координаты ребра n.

3. Для всех участков, включая участок n+1, вычисляем .

4. Для участков внешнего контура вычисляем значения q_0i по формуле (3.97). Для участка n+1 q_0i = 0.

5. Суммированием значений, полученных в пункте 2 для каждого из контуров получаем значения коэффициентов a₁₁, a₁₂, a₂₁ и a₂₂. Учитываем, что a₁₂ = a₂₁.

6. Суммируя произведения значений из пункта 2 и значений q_0i получаем значения коэффициентов a₁₀ и a₂₀ для первого и второго контура, соответственно.

7. По формулам (3.105) – (3.109) вычисляем значения коэффициентов A, B, C, D и D₀.

8. По формулам (3.110) и (3.111) вычисляем q₁ и q₂.

9. По формулам (3.112) – (3.114) (или (3.112’) – (3.114’) для трехлонжреонного крыла) вычисляем суммарные потоки касательных напряжений q_i для каждого участка.

10. По формуле (3.115) вычисляем значения касательных напряжений _i для кажого участка.

Для удобства вычислений пользуемся таблицей аналогичной таблице 3.4.

Таблица 3.5

Номер участка, i	xi	yi	i	si	2i		q0i		qi	i
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	x1	y1	1	s1	21		q01		q1	1
2	x2	y2	2	s2	22		q02		q2	2
…
…
N	xN	yN	N	sN	2N		q0N		qN	N
N+1	-	-	N+1	sN+1	-		0		qN+1	N+1


4Расчет крыла в зоне узлов разъема.

4.1Расчет тонкостенной балки при торцевом нагружении.

П режде чем рассмотреть особенности расчета крыла в зоне разъема, рассмотрим торцевое нагружение тонкостенной балки. Итак, у нас имеется тонкостенная балка бесконечной длины с постоянным сечением (рис. 4.1). Сечение произвольно – замкнутое, либо многоконтурное. Балка с торца (z = 0) нагружена набором взаимно уравновешенных осевых сил P_0i приложенных к ребрам балки.

Рис. 4.1.

Требуется определить напряженно-деформированное состояние конструкции, то есть напряжения и деформации.

Поскольку по условию задачи силы P_0i взаимно уравновешивающие, то

; (4.1)

; (4.2)

. (4.3)

Следовательно, на осонове принципа Сен Венана можно считать, что влияние данных сил будет локальным и не будет распространено далеко от торца балки. Осевые силы в продольных ребрах и касательные потоки в обшивке будут быстрозатухающими функциями по z.

Положим, что нормальные напряжения загружают только продольные ребра с присоединенной к ним обшивкой, а потоки касательных сил воспринимаются только обшивкой и продольными стенками (при отсутствии стенок, только обшивкой) балки.

Характер нагружения приводит к депланированию изначально плоских сечений. Примем следующий закон затухания усилий по длине балки

, (4.4)

где (z) – неизвестная пока функция z.

Известно, что для незамкнутого контура потоки касательных напряжений вычисляются следующим образом

. (4.5)

С учетом (4.4) формула (4.5) преобразуется в

. (4.6)

Для замкнутого контура потоки касательных напряжений q0i дополнятся еще и потоком в замыкающей панели. В случае одного контура поток в замыкающей панели определится из услвия остутствия крутящего момента в конструкции

. (4.7)

Откуда поток касательных усилий в замыкающей панели будет равен

, (4.8)

где _i – площадь сектора дуги si;

 – площадь, ограниченная контуром.

Из условия замкнутости контура

получаем относительный угол закручивания. Для простого контура

. (4.9)

Для двухконтурного сечения имеем три уравнения – условие равенства нулю крутящего момента и два условия замкнутости контура. Решением системы из трех уравнений находятся замыкающие потоки q₁ и q₂ и угол закручивания .

В целом для многоконтурного сечения определение замыкающих потоков и угла закручивания сводится к решению системы линейных уравнений, содержащих q_0i в первой степени. Следовательно при изменении q_0i в m раз, мы во столько же раз изменим q₁, q₂, … q_n и .

На основании этого будем находить замыкающие потоки и относительный угол закручивания по некоторым фиктивным потокам

. (4.10)

Считаем пока, что . Таким образом легко получаем значения , , … . Прибавляя к ним значения получаем суммарные значения фиктивных потоков касательных сил . Для перехода к истинным потокам необходимо домножить на

(4.11)

и

. (4.12)

Остается только найти функцию . Известно, что при z = 0 , а также при z = ∞ . Определение этой функции осоновано на применении условия минимума потенциальной энергии бесконечной тонкостенной балки, которая в данном случае складывается из потенциальной энергии сжатия-растяжения продольных ребер

и потенциальной энергии сдвига обшивки

.

Зная характер зависимости P_i и q_i от искомой функции (z) получаем

Минимуму будет удовлетворять уравнение Эйлера

. (4.13)

Вычисляим входящие в (4.13) производные

, (4.14)

. (4.15)

После подстановки (4.14) и (4.15) в (4.13) получаем

(4.16)

где

. (4.17)

Решение уравнеия (4.16) может быть заисано в виде

Коэффициенты C₁ и C₂ находим из краевых условий и . Из этих условий получаем C₁ = 1 и C₂ = 0, соответственно

и

, (4.18)

. (4.19)

Таким образом, по формулам (4.17), (4.18) и (4.19) можно найти напряжения в продольных ребрах и потоки в панелях обшивки, вызванные депланацией конструкции.

Также можно легко найти осевые перемещения (депланации) торцевого сечения (z = 0) балки. Относительное удлинение продольного ребра равно

.

Соответственно депланация торцевого сечения

. (4.20)

Подставив (4.18) в (4.20) получаем

.

Для свободного отсека осевые перемещения являются неопределенными по причине перемещения всего отсека как целого тела, в этом случае осевые перемещения можно представить как

, (4.21)

где , ,  – некоторые константы;

x_i, y_i – координаты ребер сечения.