14.Характеристика и общие принципы построения относительных величин.

В анализе стат. информации важное место занимают производные статистические показатели – относительные и средние величины.

Относительные величины (ОВ) – это частное от деления двух статистических величин, характеризующее количественное соотношение между ними.

Относительные величины, получаемые при сопоставлении абсолютных показателей, называются ОВ первого порядка. При сопоставлении относительных стат. показателей получают ОВ высших (второго, третьего и т.д.) порядков.

Общие принципы построения ОВ:

• Сравниваемые показатели должны быть связаны в реальной жизни объективно, независимо от нашего желания. Должно быть как можно большее соответствие по смыслу сравниваемых величин (число грамотных / общее число населения = уровень грамотности. Но исключить из знаменателя детей, инвалидов, душевнобольных)

• Сравниваемые показатели могут различаться только одним атрибутом (или видом признака, или временем, или объектом) (нельзя сравнить добычу угля в США с выплавкой стали в России)

• Необходимо знать возможные границы существования относительного показателя (знаменатель не = 0 и т.д.)

ОВ = показатель, отражающий то явление, которое изучается, т.е. сравниваемый/

показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения.

По своему познавательному значению ОВ делятся на виды:

1. Выполнения договорных обязательств

2. Структуры

3. Динамики

4. Сравнения

5. Координации

6. Интенсивности

1. ОВ_вдо= фактический уровень/уровень, предусмотренный договором

2. ОВ_стр характеризуют состав изучаемой совокупности. Это отношение части к целому или удельный вес части в целом

Сравнивая структуру одной и той же совокупности за разные периоды времени, можно проследить структурные изменения, происшедшие во времени.

ОВ_стр = величина изучаемой части совокупности/величина всей совокупности

4. ОВ сравнения характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения

5. ОВ координации применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности, т.е. по существу, они характеризуют структуру изучаемой совокупности, причем иногда более выразительно, чем ОВ структуры

6. ОВ интенсивности – показывают насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде. Они характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин. Они показывают сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности

15. Виды средних величин и методы их расчета.

Большое распространение в бизнес-статистике имеют средние величины (СВ).

Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

Выбор инвестиционной стратегии должен начинаться с анализа среднегодовой доходности фондов за пять последних лет. Целесообразно сравнивать доходность фондов, имеющих разную степень риска.

В большинстве случаев данные концентрируются вокруг некоей центральной точки. Таким образом, для описания любого набора данных, достаточно указать некое типичное значение. Эту величину называют средним значением.

Введем следующие понятия и обозначения:

• Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком -

• Величина осредняемого признака у каждой единица совокупности, называется индивидуальным его значение (или вариантами) – Х₁, Х₂ , …, Х_n.

• Частота – это повторяемость индивидуальных значений признака – f

• Частоты, выраженные относительными величинами, это частости – w

Для решения различных задач требуются различные виды средних.

Средняя арифметическая исчисляется, когда объём осредняемого признака образуется как сумма его значений из отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

Средняя арифметическая невзвешенная получается делением количества сводного признака на число показаний:

.

Если значение признака встречается несколько раз используют среднюю арифметическую взвешенную:

где x_i - значения признака; f_i - их частота.

Способность средних величин сохранять свойства статистических совокупностей называют определяющим свойством.

Средняя геометрическая применяется если при замене индивидуальных величин признака на среднюю надо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин. Этот вид средней позволяет оценить степень изменения переменной с течением времени.

.

Этой средней удобно пользоваться, если уделяется внимание отношениям двух чисел. Например, при расчётах среднегодовых темпов роста.

Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической. Она используется если по условиям задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при определении сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака.

.

Средняя квадратическая применяется если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину надо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин. Основное применение при измерении вариации признака в совокупности.

.

Стаж, лет Хi	Х2	1/Х
3	9	1/3
6	36	1/6

; ; ;

4< 4.25 < 4.5 < 4.75 – это свойство мажорантности средних. Чем больше показатель степени у Х_i , тем больше и величина соответствующей средней