3Средние показатели в рядах динамики.
Для получения обобщающих показателей динамики определяются средние величины.
Средний уровень ряда динамики
характеризует типическую величину
абсолютных уровней и определяется
делением суммы уровней yi
на их число n:
=
.
(13)
Для моментного ряда динамики с равноотстоящими моментами времени средний уровень исчисляется по формуле:
(14)
Для моментного ряда динамики с неравноотстоящими моментами времени средний уровень находится по формуле:
,
(15)
здесь уi - уровни ряда, не изменяющиеся в течение промежутка времени ti.
Средний абсолютный прирост
определяется
как сумма абсолютных приростов, деленная
на их число:
. (16)
Средний абсолютный прирост можно определить по абсолютным уровням как разность конечного уровня ряда и начального (базисного) уровня, деленную на число субпериодов
(17)
Средний темп роста
- это обобщающая характеристика
индивидуальных темпов роста ряда
динамики, определяемая как корень
степени n из произведения
индивидуальных цепных темпов роста,
выраженных в коэффициентах:
, (18)
где Трi - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n - их число.
Определим средний темп роста с использованием абсолютных уровней ряда:
(19)
Средний темп прироста определяется на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста
при расчете в коэффициентах (20)
31.Сглаживание рядов динамики. Скользящие средние.
Изменение уровней ряда динамики происходит под действием ряда факторов, неоднородных по силе, направлению и времени их действия. Постоянно действующие факторы формируют тренд или основную тенденцию развития. Наиболее распространенными методами статистического изучения тренда являются следующие:
1) Метод укрупнения интервалов. Это один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления. Суть этого метода заключается в преобразовании первоначального ряда в ряд динамики с более продолжительным периодом или интервалом времени. Так ряд данных, содержащий данные о выпуске продукции за месяц можно преобразовать в ряд квартальных данных. При суммировании уровней отклонения, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция).
2) Сглаживание методом скользящей средней.
По исходным данным определяются теоретические уровни, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выравнивается в виде плавной линии.
Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получается присоединением одного уровня справа и удалением одного уровня слева. Так мы постепенно сдвигаемся от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал включает уровни от у1 до уm ; второй интервал включает уровни от у2 до уm+1 и т.д.
Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитывается среднее (скользящее среднее). Полученное среднее относится к середине укрупненного интервала. Поэтому технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. При четном числе уровней ряда в укрупненных интервалах необходима дополнительная процедура центрирования.
Величина интервала сглаживания зависит от средней длины цикла в изучаемом ряду динамики. Это необходимо чтобы исключить циклические колебания. Обычно величина интервала сглаживания равна целому числу, кратному средней длине цикла.
Чтобы избежать утомительных вычислений на практике применяется программное обеспечение (Пакет анализа программы Microsoft Excel).