8. Ожидаемое значение случайной переменной (сп), её дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

В эконометрике важную роль играют две количественные хар-ки сл. перем. x: математическое ожидание (ожидаемое или среднее значение ) и дисперсия (средний квадрат разброса сл. знач. относительно математического ожидания). Средним квадратическим отклонением называют корень из дисперсии сл. перем. формулы по которым находятся данный количественные хар-ки приведены ниже:

, ,

Зачастую, нам неизвестен закон распределения сл. переменной, поэтому мы можем оценить данные хар-ки по рез-там n независимых наблюдений СП x.

,

9. Случайная переменная и закон её распределения. Распределение хи-квадрат.

Переменная величина называется случайной, если свои возможные значения она принимает в рез-те некоторого опыта, и до его завершения не возможно предсказать какое точно значение она примет.

З-н распределения дискретной случайной переменной- функция скалярного аргумента q с областью определения , характеризующая возможность появления в опыте значений q случайной переменной x.

З-н распределения дискретной случайной переменной называется вероятностной функцией, значение которой равны вероятностям появления в опыте возможного значения сл. переменной:

Закон распределения хи-квадрат случайной величины имеет вид(ХИ2РАСП,ХИ2ОБР):

, , где m- кол-во степ.своб.

10. Случайная переменная и закон её распределения. Распределение Стьюдента Квантиль, t крит уровня и её расчёт в Excel.

Переменная величина называется случайной, если свои возможные значения она принимает в рез-те некоторого опыта, и до его завершения не возможно предсказать какое точно значение она примет.

З-н распределения дискретной случайной переменной- функция скалярного аргумента q с областью определения , характеризующая возможность появления в опыте значений q случайной переменной x.

З-н распределения дискретной случайной переменной называется вероятностной функцией, значение которой равны вероятностям появления в опыте возможного значения сл. переменной:

Закон распределения Стьюдента случайной величины имеет вид(СтьюдРАСП,СтьюдРаспОБР):

, Г- гамма функция Эйлера, m- число степ.своб.

СтьюдРАСП-значение з-на распределения. Для расчёта tкрит используем ф-цию СтьюдРаспОБР( значение аргумента з-на распределения), глее вводим вероятность 1- , и кол-во степеней свободы.

11. Ковариация Cov(X, y), и коэффициент корреляции, Cor(X, y) пары случайных переменных (X, y). Частная ковариация и частный коэффициент корреляции.

Экономические переменные объекта (случайные или детерминированные), как правило, являются зависимыми величинами. Ковариации и коэффициент корреляции служат мерилами такой зависимости. Так, если (x, y) – пара случайных переменных (СП), то их ковариацией называется константа C_xy :

C_xy = Cov(x, y) = E(x · y) – E(x) · E(y). (1)

Свойства математического ожидания позволяют представить C_xy  и так:

C_xy = E((x–m_x) · (y–m_y)), где m_x = E(x), m_y  = E(y). (2)

Из формулы (1) видно, что для вычисления C_xy  нужно знать закон распределения P_xy (q, r) пары

(x, y). Если он неизвестен, что и бывает на практике, то ковариацию можно оценить по выборке из генеральной совокупности X_x,y:

{(x₁, y₁), (x₂, y₂), ... (x_n, y_n)}, (3)

Оценкой ковариации служит величина

(4)

именуемая  выборочной ковариацией. Каждая пара в выборке (3) имеет один и тот же закон распределения, P_xy (q, r); компонеты двух различных пар, например, (x₁, y₁) и (x₂, y₂) являются независимыми случайными переменными. Добавим, что случайные переменные (x_i, x_j) из выборки (3) обладают одинаковыми количественными характеристиками; аналогично, случайные переменных (y_i,y_j) имеют одинаковые количественные характеристики.

Оценка (4) совершеннее оценки (5) в том смысле, что она обладает свойством несмещённости,

(5)

отсутствующим у оценки, которая, в силу данного обстоятельства, является смещённой оценкой ковариации.

Наконец, отметим, что физическая размерность C_xy  равна произведению физических размерностей СП x и y. Но часто удобно использовать безразмерную (нормированную) ковариацию _xy ,

, (6)

которая именуется коэффициентом корреляции. Замечательно, что всегда

–1  _xy   +1, (7)

причём если |_xy | = 1, то y = a₀ + a₁ · x. Так что при |_xy | = 1 между переменными (x, y) существует функциональная (жесткая) линейная зависимость. Если же = 0, то связь между переменными x и y либо вообще отсутствует, либо же имеет место функциональная (жесткая), но нелинейная зависимость.