59. Необходимое условие идентифицируемости поведенческого уравнения модели слоу (правило порядка). Сверхидентифицируемость параметров поведенческого уравнения.

Линейная модель одновременных уравнений (ЛМОУ).

- эндогенные, G – их количество

- предопределенные, К – кол-во

В компактной записи модели квадратная м-ца А=(а_ij) состоит из коэф-тов при эндог пер-х и предполагается невырожденной. i-е поведенческое ур-е модели может быть разрешено относительно пер-й , при этом справедливо рав-во: =1 . Оно именуется условием нормализации.

Теорема. Пусть в ситуации (1.2) i-е поведенческое ур-е модели (1.1) идентифицируемо. Тогда справедливо неравенство К-Ki>Gi-1 (17.29)

где К_i, — количество предопределенных переменных модели, вхо­дящих в г-с уравнение; G_i — количество эндогенных переменных модели, входящих в i-е уравнение модели.

Рассматривая неравенство (17.29), можем сказать, что если i-c поведенческое уравнение модели (1.1) идентифицируемо, то количество К – К_i, предопределенных переменных, не входящих в данное уравнение, по крайней мере на единицу больше количества G, эндогенных переменных, входящих в это уравнение.

Замечание. Подчеркнем, что справедливость неравенства (17.29) является необходимым условием ндешифицируемостн i-io уравнения. Это значит, что когда неравенство (17.29) несправедливо, га i-e уравне­ние заведомо неидентифицируемо. Однако при выполнении неравенства (17.29) еще нельзя сделать выводи об идентифицируемости данного урав­нения. Так, условие (17.29), именуемое правилам порядка, позволяет выявлять неидентифицируемыс уравнения модели (17.22), но не дает возможности отмечать ее идентифицируемые уравнения. Такую воз­можность доставляет критерий (необходимое и достаточное условие), рассмотренный ниже.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента.

Пример:

Структурная модель всегда представляет собой систему сон местных уравнений, каждое из которых необходимо проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Для того чтобы уравнение было идентифицируемо, нужно, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутству­ющих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

59. Правило ранга.

Чтобы сформулировать критерий идентифицируемости i-ro урав­нения (1.1), потребуется понятие ограничений на его коэффициенты.

Определение 17.1. Ограничениями на коэффициенты i-ro урав­нения модели (1.1) называется система из однородных линей­ных алгебраических уравнений

(17.30)

которым априорно удовлетворяет вектор (17.31)

коэффициентов i-го уравнения модели (1.1).

Итак, полагаем, что для i-го поведенческого уравнения модели (1.1) построена матрица R_i ограничений (17.30), состоящая из L_i строк и G + К столбцов. Подчеркнем, что Li < G + К. Добавим, что L_i — количество переменных модели (1.1), не входящих в i-e уравнение.

Обозначим символом

= (А|В) (17.36)

расширенную матрицу ЛМОУ. Матрица (17.36) содержит G строк и G+ К столбцов. Элементами i-й строчки матрицы (17.36) являются компоненты вектора (17.31). Все готово для формули­ровки критерия идентифицируемости поведенческих уравнений модели (1.1) из линейных одновременных линейных уравнений.

Теорема 17.2. В ситуации (1.1) i-е уравнение модели (1.1) из линейных одновременных уравнений идентифицируемо тогда и только тогда, когда справедливо равенство

rk( ) = G-l, (17.37)

где rk( ) — ранг произведения матриц .

Доказательство этого важного для эконометрики утверждения, именуемого правилам ранга, предлагается получить в процессе