56. Эконометрические модели в виде систем линейных одновременных уравнений (слоу): примеры и проблема идентификации (на примере модели спроса-предложения блага).

Системы одновременных уравнений.

Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых, кроме объясняю­щих переменных, может включать в себя объясняемые переменные из других уравнений системы. Системы одновременных уравнений могут быть использованы для моделей национальной экономики.

Ярким примером системы одновременных уравнений служит модель спроса и предложения. Пусть Q_tD – спрос на товар в момент времени t, Q_tS -предложение товара в момент времени t, Р_t – цена на товар в момент времени t, Y_t - доход в момент t.

Составим систему уравнений "спрос - предложение":

Q_tS = α₁ + α₂ Р_t +a3 Р_t-1 + ξ_t (предложение),

Q_tD = β₁ + β₂ Р_t + β₃ Y_t + u_t (спрос),

Q_tS =Q_tD (равновесие).

Цена товара , Рt и спрос на товар Q_t = Q_tD = Q_tS определяются из уравнений модели, то есть являются эндогенными переменными Объясняющими переменными в данной модели являются доход Yt и значение цены товара в предыдущий момент времени Р_t-1.

Проблема идентификации для эконометрических моделей в виде системы одновременных уравнений.

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификации – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. Проблема идентификации существует только для системы одновременных уравнений.

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффици­енты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число парамет­ром структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

Пример:

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Пример

Модель содержит восемь структурных коэффициентов, что соответствует выражению n • (n— 1 + т).Структурная модель полном виде, содержащая п эндогенных и т предопределенных переменных в каждом уравнении системы, всегда неидентифицируема.

56. Эконометрические модели в виде систем линейных одновременных уравнений (слоу): примеры и проблема оценивания параметров структурной формы (на примере макромодели Кейнса).

Отдельные регрессионные уравнения системы в качестве предопределённых переменных могут включать как объясняющие переменные, та и объясняемые переменные из других уравнений. Такие системы называются системами одновременных уравнений.

Две проблемы: проблема идентифицируемости, проблема оценивания параметров уравнений.

Рассмотрим вторую проблему. Существо этой проблемы рассмотрим на примере модели Кейнса.

Данная модель имеет вид:

Запишем приведенную форму этой модели:

Рассматривая эти уравнения, мы констатируем, что Y является линейной функцией случайного остатка U. Поэтому значение Y коррелирует со значением случайного остатка( ). Следовательно, в рамках модели Кейнса оказывается нарушенной последняя предпосылка теоремы ГМЭ. Можно показать, что нарушение этой предпосылки порождает несостоятельность оценок параметров , , ни МНК, ни ВМНК, ни ОМНК.