Лаговые и предопределённые переменные динамической модели.

• Предопределенные – текущие и лаговые экзогенные переменные, выступают в роли-факторов-аргументов или объясняющих переменных.

• Лаговыми называются экзогенные и эндогенные переменные экономических моделей, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в уравнении с текущими переменными. Модели, имеющие лаговые переменные, называются дискретными.

Модель Линтнера корректировки размера дивидендов.

Пусть  _t – текущая прибыль фирмы на акцию после уплаты налогов (в литературе по управлению финансами эта величина традиционно обозначается аббревиатурой EPS_t), D_t – дивиденды на акцию, которые фирма выплачивает своим акционерам в текущем периоде (традиционное обозначение DPS_t). Известный американский экономист Дж. Линтнер, анализируя дивидендную политику фирм, сформулировал в 1956 г. следующие утверждения:

«У фирмы имеется долгосрочная целевая доля γ текущей прибыли и соответствующий этой доле уровень дивидендов   (желаемый уровень), которые фирма хотела бы выплачивать своим акционерам. Текущий уровень реальных дивидендов, D_t является средневзвешенным значением желаемого объема текущих дивидендов, и их реального уровня  в предшествующем периоде, D_t-1».

Спецификация модели:

- время, - коэффициент корректировки

Компактная запись.

Запишем модель в компактном виде. Для этого введем векторы

соответственно текущих эндогенных переменных и предопределенных переменных модели. Тогда модель предстанет в компактной записи с матрицами:

4. Спецификация и преобразование к приведённой форме эконометрических моделей. Эконометрическая модель Самуэльсона–Хикса делового цикла экономики. Компактная запись.

   Спецификация и преобразование к приведённой форме эконометрических моделей.

Существует 2 принципа спецификации (подробного описания) эконометрических моделей.

Первый принцип спецификации эконометрической модели заключается в том, что спецификация модели возникает в результате перевода на математический язык экономических утверждений, причем привлекаются, по возможности, линейные алгебраические функции.

Второй принцип требует, чтобы количество уравнений, составляющих спецификацию модели, в точности совпадало с количеством эндогенных переменных, включённых в модель.

Модель, возникающая на этапе спецификации, как правило, имеет структурную форму, отражающую заложенные в модель экономические утверждения. В такой форме эндогенные переменные модели не выражены явно через ее экзогенные переменные. При помощи алгебраических преобразований модель от структурной формы может быть трансформирована к приведённой форме, где каждая эндогенная переменная представляется в виде явной функции только экзогенных переменных модели. Приведённая форма модели непосредственно предназначена для прогноза (объяснения) эндогенных пе­ре­менных при помощи экзогенных переменных. В частном случае структурная форма модели совпадает с приведённой.

Эконометрическая модель Самуэльсона–Хикса делового цикла экономики.

Запишем модель в компактном виде. Для этого введем векторы

- эндогенные переменные

- предопределённые переменные

соответственно текущих эндогенных переменных и предопределенных переменных модели. Тогда модель предстанет в компактной записи с матрицами:

- предельная склонности к потреблению

И теперь преобразуем (3 шага) к приведённой форме:

1. Правые части первых двух уравнений) подставим в правую часть третьего уравнения Y_t = a₀ + a₁ · Y_t – a₁ · T_t  + b₀ + b₁ · Y_t-1 + b₂ · R_t + G_t и выразим величину Y_t через предопределенные переменные: Y_t = (a₀ + b₀)/(1 – a₁) + b₁/(1 – a₁) · Y_t-1 + 1/(1– a₁) · G_t – – a₁ /(1–a₁) · T_t + b₂/(1 – a₁) · R_t .

2. Подставим правую часть (2.14) вместо символа Y_t в первое уравнение (2.11). В итоге получим C_t = (a₀ + b₀ · a₁)/(1– a₁) + a₁ · b₁ /(1– a₁) · Y_t-1 + a₁ /(1 – a₁) · G_t – a₁/(1 – a₁) · T_t + a₁ · b₂ /(1– a₁) · R_t

3. Второе уравнение (2.11) уже имеет приведенную форму, и его переписываем без изменения: I_t = b₀ + b₁ · Y_t-1 + b₂ · R_t .

Уравнения, выделенные жирным образуют приведенную форму (форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных) упрощенной динамической макромодели.

5. Схема построения эконометрических моделей (на примере эконометрической модели Оукена).

Для начала отметим основные 4-е этапа построения эконометрических моделей:

-построение спецификации эконометрической модели;

-сбор статистической информации об объекте-оригинале в виде конкретных значений экзогенных и эндогенных переменных, включённых в спецификацию модели;

-оценивание неизвестных параметров модели (настройка модели);

-проверка адекватности оценённой модели (проверка соответствия настроенной модели объекту- оригиналу).

1) Построим спецификацию модели….Будем считать, что Темп прироста реального ВВП зависит от изменения уровня безработицы. Тогда модель можно представить в виде:

, где yt- Темп прироста реального ВВП, xt - изменения уровня безработицы, -константа.

2)таблица с данными

3) Выполним с помощью функции линейн, оставив для проверки адекватности значания 2003-го года.

-2,39838	3,276964
0,812752	1,344934
0,685238	3,274122
8,708018	4
93,34884	42,87949

Исходя из выходных данных модели получим следущую модель:

4)Оценим полученную модель для 2003-го года.

, , . Для того, чтобы модель была адекватна должно выполняться следующее неравенство: . Т.е. 2,584< 3,274. Т.о. модель адекватна.