46. Последствия и симптомы ошибки спецификации линейной эконометрической модели, состоящей в непостоянстве значений её параметров в области изменения объясняющих переменных; тест Чоу.

Пусть линейная регрессионная модель

(1)

со значениями пара­метров (2) адекватно описывает некоторый экономический объект в ситуации, когда значения объясняющих переменных принадлежат подмно­жествуX₁ области X. Однако если , где ,то адекватными объекту оказываются иные значения параметров модели (1), а именно: (3)

Если, не зная данного обстоятельства, оценить модель (1) по выборке ,где , и далее необоснованно использовать оцененную модель для прогноза значений эндогенной переменной в ситуации, когда : (4)

То, можно получить далекий от реальности прогноз, так как в наборе параметров(3) оценки коэф­фициентов оказываются смещенными: (5) когда .Следовательно, данная ошибка равносильна по последствиям и симптомамневерном выбору функции регрес­сии в регрессионной модели.

Последствия: нарушение предпосылки М(u~)=0 и неадекватность прогноза.

Симптомы:

1)несоответствии диаграммы рас­сеяния, построенной по выборке , графику функции регрессии.

2)длительное постоянство знака оценок случайных остатков в упорядоченных уравнениях наблюдений(по возрастанию значений объясняющей перемен­ной). (Этот симптом, называемый ложной корреляцией, и выявляется статистикой DWДарбина — Уотсона в динамических моделях с автокоррелированным остатком).

3)Чтобы выявить третий симптом, следует разделить обучающую выборку на две примерно равные по количеству наблюдений части и так, чтобы различие в элементах ,матрицX₁иX₂ - было по воз­можности существенным. Затем по каждой из выборок надо оценить регрессионную модель.Сильное отличие одноимен­ных коэффициентов в двух оцененных вариантах модели — третий симптом.

Выявить данную ошибку можно с помощью теста Чоу:

Тест Чоу базируется на предположении, что случайный остаток в линейной регрессионной модели (1) нормально распределен, гомоскедастичен и не имеет автокорреляции. Пусть в рамках модели (1)по­лучены две выборки: и объемов соответственно и , и имеется основание для подозрений, что выборке соответствуют одни значения параметров модели - (2), а выборке –другие значения (3).

Тест Чоу—это формализованная процедура проверки гипотезы

(6)против альтернативы .(7)

Шаг 1. Модель (1) оценивается МНК по выборке объема .При справедливой гипотезе (6) и указанных выше предположениях о случайном остатке верно соотношение: (8)

Шаг 2. Модель (1) оценивается МНК по выборке объема . При справедливой гипотезе (6) имеет место соотно­шение (9)Причем отсутствие автокорреляции случайного остатка обеспечи­вает независимость случайных переменных и .Следова­тельно, (10)

Шаг 3. Модель (1) оценивается по объединенной выборке объема . При справедливой гипотезе (6): (11)Из данного утверждения следует, что при справедливой гипотезе (6) случайная пере­менная (12) распределена по закону Фишера с количествами степеней свободы

Таким образом, переменная (12) может служить статистикой критерия гипотезы (6) против гипотезы (7).Где – квантиль уровня распределения Фишера с количествами степеней свободы .

Ш а г 4. Проверяется справедливость неравенства

Если оно справедливо, то гипотеза (6) принимается. Если нет, то гипотеза (6) отверга­ется в пользу гипотезы (7), и параметры модели (1) интерпре­тируются как различные для двух выборок.