44. Последствия и симптомы ошибки спецификации линейной эконометрической модели, состоящей во включении незначимой объясняющей переменной.

Спецификация модели множественной регрессии

(1)

Рассмотрим ситуацию, когда одна из объясняющих переменных, например, является лишней, т.е. справедлива гипотеза (2)

Тем не менее, оценим по выборке параметры (3)модели (1), где . Оценка модели (1):

(4)

Можно сделать вывод, что оценки параметров (3): (5) не имеют смещения, но их точность не является максимально возможной. Это значит, что если по выборке будут оцени­ваться параметры модели,не включающей переменную , то точность таких оценок будет выше точности соответствующих оценок (5).

Последствия: Данная ошибка способна привести к выводу о неадекватности модели (4). Так как при истинной гипотезе (2) обычно выполняется неравенство (6) в силу отягощенности величины ошибкой оценивания , равной величине . В прогнозе (7) по оцененной модели (4) значения ошибка оценки (равная этой оценке) после умножения на становится составной частью ошибки прогноза, увеличивая тем самым его неточность. При больших значениях эта ошибкаста­новится существенной.

Симптомы:Исходя из соотношения (2), оценка по абсо­лютной величине находится на уровне своей стандартной ошибки , т. е. дробь

(8)

принимает по абсолютной величине небольшие значения.

Величину (8) можно использовать в качестве статистики критерия гипотезы (2).

Пусть случайный остаток в модели (1) имеет нормальный закон распределения. Если гипотеза (2) истинна и данная модель оценена (в соответствии со свойствами случай­ного остатка) либо МНК, либо ВМНК, либо ОМНК, то случайная переменная (8) имеет закон распределения Стьюдента с числом степеней свободы где — количество оцениваемых коэффициентов линейной функ­ции регрессии. На данном утверждении базируется тест гипотезы (2) против альтернативы (9)

Шаг 1. Вычислить оценку (4) линейной модели подходя­щим методом (МНК, ВМНК или ОМНК).

Ш а г 2. Задаться доверительной вероятностью и по вели­чинам и рассчитать при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР двустороннюю -квантиль распределения Стьюдента.

Ш а г 3. Проверить справедливость неравенства (10)

Если неравенство (10) справедливо, то принять гипотезу (2) и объясняющую переменную интерпретировать как незначащую. Если же неравенство (10) несправедливо, то гипотезу (2) отклонить в пользу альтернативы (9) и сохранить регрессор в модели.

Замечание.Обсужденная процедура остается, при­годной для проверки значимости любой объясняющей переменной (включая ) линейной регрессионной модели

45. Последствия и симптомы ошибки спецификации линейной эконометрической модели, состоящей в пропуске значимой объясняющей переменной.

Данная ошибка эквивалентна по последствиям и симптомам неверному выбору типа функции регрессии (Последствия: нарушение предпосылки о нулевом ожидаемом значении случайного остаткаи неадекватность прогноза).

Симптомы:

1) несоответствие диаграммы рас­сеяния, построенной по выборке , графику функции регрессии.

2)длительное постоянство знака оценок случайных остатков в упорядоченных уравнениях наблюдений(по возрастанию значений объясняющей перемен­ной). (Этот симптом, называемый ложной корреляцией,выявляется статистикой DWДарбина — Уотсона в динамических моделях с автокоррелированным остатком).

3)Чтобы выявить третий симптом, следует разделить обучающую выборку на две примерно равные по количеству наблюдений части и так, чтобы различие в элементах ,матрицX₁иX₂ - было по воз­можности существенным. Затем по каждой из выборок надооценить регрессионную модель.Сильное отличие одноимен­ных коэффициентов в двух оцененных вариантах модели — третий симптом.

Пусть на первом этапе экономист составил спецификацию модели

(1)

в ситуа­ции, когда истинной является спецификация

(2)

Т.е. при условии, чтогипотеза (3)неверна. Это означает, что экономист сде­лал ошибочный выбор типа функции регрессии, а именно: вместо функции двух аргументов выбрал функцию одного аргумента.

Влияние данной ошибки на случайный остаток в модели (1):

(4)

Следовательно, пропуск значащей объясняющей пере­менной эквивалентен неверному выбору типа функции регрессии (если не понятно, см. вопрос 43).

Методика устранения данной ошибки: в итоге анализа причинно-следственных связей понять, какая же объясняющая пе­ременная пропущена и далее включить эту переменную в модель. Если же пропущенная переменная (например, регрессор ) недо­ступна для наблюдений, то экономист может включить в модель ее заместителя — такую переменную , которая, во-первых, до­ступна для наблюдений, а во-вторых, коррелирует с переменной .

Замечание: В динамических моделях роль заместителя регрессора , недоступного для наблюдения, нередко способно играть времяt в том случае, если переменная коррелирует с переменной времени. Заместителем пропущенной объясняющей переменной в динамической модели часто оказывается лаговое значение эндогенной переменной .