1. Назначение экономико-математических моделей (ЭММ). Два принципа их спецификации. Типы уравнений в ЭММ: поведенческие уравнения и тождества (на примере макромодели).

2. Типы переменных в экономических моделях. Структурная и приведённая форма модели (на примере макро­модели). Компактная запись.

3. Спецификация и преобразование к приведённой форме динамических моделей. Лаговые и предопределённые переменные динамической модели. Модель Линтнера корректировки размера дивидендов. Компактная запись.

4. Спецификация и преобразование к приведённой форме эконометрических моделей. Эконометрическая модель Самуэльсона–Хикса делового цикла экономики. Компактная запись.

5. Схема построения эконометрических моделей (на примере эконометрической модели Оукена).

6. Порядок оценивания линейной эконометрической модели из изолированного уравнения в Excel. Смысл выходной статистической информации функции ЛИНЕЙН.

7. Случайная переменная и закон её распределения. Нормальный закон распределения и его параметры..

8. Ожидаемое значение случайной переменной (СП), её дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

9. Случайная переменная и закон её распределения. Распределение хи-квадрат.

10. Случайная переменная и закон её распределения. Распределение Стьюдента Квантиль t _крит уровня и её расчёт в Excel.

11. Ковариация Cov(x, y), и коэффициент корреляции, Cor(x, y) пары случайных переменных (x, y). Частная ковариация и частный коэффициент корреляции.

12. Случайная переменная и закон её распределения. Закон распределения Фишера. Квантиль F _крит уровня и её расчёт в Excel.

13. Случайный вектор и его основные количественные характеристики ( пример вектора левых частей схемы Гаусса – Маркова при гомоскедастичном неавтокоррелированном остатке).

14. Основные количественные характеристики выхода аффинного преобразования случайного вектора (на примере вектора мнк – оценок коэффициентов линейной модели при гомоскедастичном неавтокоррелированном остатке).

21. Временной ряд и его структура (На примере ВВП России).

22. Модели тренда временного ряда.

23. Моделирование сезонной составляющей при помощи фиктивных переменных.

24. Регрессионная зависимость случайных переменных. Функция регрессии, стандартные модели функции регрессии.

25. Схема Гаусса–Маркова (на примере модели Оукена).

26. Понятие статистической процедуры оценивания параметров эконометрической модели. Линейные статистические процедуры. Требования к наилучшей статистической процедуре.

27. Теорема Гаусса-Маркова – Эйткена. Вывод выражения .

28. Теорема Гаусса-Маркова – Эйткена. Вывод выражения Cov .

29. Теорема Гаусса-Маркова – Эйткена. Вывод свойства обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК),

30. Теорема Гаусса-Маркова – Эйткена. Вывод оценки .

31. Следствие из теоремы Гаусса-Маркова – Эйткена: взвешенный метод наименьших квадратов (ВМНК). Простейшая модель гетероскедастичности случайного остатка. Практическая реализация ВМНК.

26. Следствие из теоремы Гаусса-Маркова – Эйткена: метод наименьших квадратов (МНК) или теорема Гаусса-Маркова.

27. Система нормальных уравнений и явный вид её решения при оценивании методом наименьших квадратов (МНК) линейной модели парной регрессии (на примере модели Оукена).

28. Ковариационная матрица оценок коэффициентов линейной модели парной регрессии: явные выражения .

29. Свойства оценок Эйткена параметров линейной модели множественной регрессии (ЛММР) при нормальном векторе случайных остатков: независимость случайных векторов .

30. Свойства оценок Эйткена параметров линейной модели множественной регрессии (ЛММР) при нормальном векторе случайных остатков: распределение оценки .

31. Свойства оценок Эйткена параметров линейной модели множественной регрессии (ЛММР) при нормальном векторе случайных остатков: закон распределения дроби .

32. Оценивание параметров линейной модели множественной регрессии (ЛММР) при нормальном векторе случайных остатков методом максимального правдоподобия (ММП).

33. Оценивание нелинейных по коэффициентам моделей множественной регрессии методом Гаусса-Ньютона (на примере модели динамического ряда с экспоненциальной функцией тренда).

34. Спецификация и оценивание нелинейных по коэффициентам моделей множественной регрессии со специальными функциями регрессии (на примере производственной модели с функцией Кобба-Дугласа).

35. Оптимальное точечное прогнозирование значений эндогенной переменной по линейной модели (случай гомоскедастичного и неавтокоррелированного случайного остатка) на примере модели Оукена.

36. Тест Голдфелда-Квандта гомоскедастичности случайного остатка в ЛММР.

37. Тест Дарбина–Уотсона отсутствия автокорреляции случайного остатка в ЛММР.

38. Коэффициент детерминации как мерило качества спецификации эконометрической модели (на примере модели Оукена). Скорректированный коэффициент детерминации.

39. Связь коэффициента детерминации с коэффициентом корреляции эндогенной переменной и её оценки.

40. F-тест качества спецификации эконометрической модели.

41. Процедура интервального прогнозирования по оценённой линейной эконометрической модели значений эндогенной переменной (на примере модели Оукена).

42. Процедура проверки адекватности оценённой линейной эконометрической модели (на примере модели Оукена).

43. Последствия, симптомы и методика устранения ошибки спецификации эконометрической модели, состоящей в неверном выборе функции регрессии.

44. Последствия и симптомы ошибки спецификации линейной эконометрической модели, состоящей во включении незначимой объясняющей переменной.

45. Последствия и симптомы ошибки спецификации линейной эконометрической модели, состоящей в пропуске значимой объясняющей переменной.

46. Последствия и симптомы ошибки спецификации линейной эконометрической модели, состоящей в непостоянстве значений её параметров в области изменения объясняющих переменных; тест Чоу.

47. Основные характеристики временного ряда.

48. Стационарный временной ряд. Белый шум.

49. Оценка характеристик стационарного временного ряда.

50. Частная автокорреляционная функция стационарного временного ряда и алгоритм её оценивания.

51. Модель AR(p) и её идентификация.

52. Модель MA(q) и её идентификация.

53. Оптимальные алгоритмы прогнозирования уровней стационарного временного ряда.

54. Модели нестационарных временных рядов. Идентификация модели тренда.

55. Оценивание линейной модели с автокоррелированным остатком AR(1) алгоритмом Хильдретта – Лу.

56. Проблема мультиколлинеарности, симптомы мультиколлинеарности. Методика отбора регрессоров в линейной модели в ситуации мультиколлинеарности.

57. Эконометрические модели в виде систем линейных одновременных уравнений (СЛОУ): примеры и проблема идентификации (на примере модели спроса – предложения блага).

58. Эконометрические модели в виде систем линейных одновременных уравнений (СЛОУ): примеры и проблема оценивания параметров структурной формы (на примере макромодели Кейнса).

59. Необходимое условие идентифицируемости поведенческого уравнения модели СЛОУ (правило порядка). Сверхидентифицируемость параметров поведенческого уравнения.

60. Критерий идентифицируемости поведенческого уравнения модели СЛОУ (правило ранга).

61. Оценивание параметров структурной формы косвенным методом наименьших квадратов (КМНК).

Понятие инструментальных переменных. Оценивание параметров структурной формы двухшаговым методом наименьших квадратов (2МНК).

1. Назначение экономико-математических моделей (ЭММ). Два принципа их спецификации. Типы уравнений в ЭММ: поведенческие уравнения и тождества (на примере макромодели).

   Назначение экономико-математических моделей (ЭММ).

Эконометрика – наука, дающая количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Базируется на экономической теории, экономической статистике, экономических измерениях, математико-статистическом инструментарии и предназначена для построения эконометрических моделей, которые используются для оценивания и прогнозирования значений экономических переменных, недоступных для измерения.

Основная цель: модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, обусловленных общими качественными закономерностями, изученными в экономической теории.

Экономико-математическая модель объекта – это математически выраженная связь между его экономическими переменными (набор графиков или таблиц), система математических уравнений (или неравенств), связывающая воедино экономические переменные объекта. Говорят, что модель предназначена для объяснения эндогенных (те, которые создаются в модели – «y» короче :)) переменных при помощи экзогенных (наоборот, которые были известны – «х» то бишь) переменных.

Задачи: Обнаружение и анализ закономерностей в экономике; построение на базе выявленных закономерностей эконометрических моделей.

Два принципа спецификации эконометрических моделей и их формы

Первый принцип спецификации эконометрической модели заключается в том, что спецификация модели возникает в результате перевода на математический язык экономических утверждений, причем привлекаются, по возможности, линейные алгебраические функции (Или коротко после преобразования модели к математическому языку).

Второй принцип требует, чтобы количество уравнений, составляющих спецификацию модели, в точности совпадало с количеством эндогенных переменных, включённых в модель.

Типы уравнений в эмм: поведенческие уравнения и тождества (на примере макромодели).

Экономическим объектом служит закрытая экономика. Ее состояние в текущем периоде t описывается переменными (Yt, Ct, It). Требуется составить спецификацию макромодели, позволяющей объяснять отмеченные выше переменные

Вот спецификация:

C=a0+a1*Y

Y=C+I

0<a1<1

2. Типы переменных в экономических моделях. Структурная и приведённая форма модели (на примере макро­модели). Компактная запись. Типы переменных в экономических моделях.

Переменные в эконометрических моделях делятся на:

• Экзогенные - экономические переменные, значения которых определяются вне данной модели.

• Эндогенные – переменные, значения которых определяются внутри модели в результате одновременного взаимодействия соотношений, образующих модель.

• Предопределенные – текущие и лаговые экзогенные переменные, выступают в роли факторов-аргументов или объясняющих переменных.

• Лаговыми называются экзогенные и эндогенные переменные экономических моделей, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в уравнении с текущими переменными. Модели, имеющие лаговые переменные, называются дискретными.

Структурная и приведённая форма модели (на примере макро­модели). Компактная запись.

По условиям задачи текущие эндогенные переменные (Y_t, C_t, I_t) должны объясняться текущими экзогенными переменными (G_t, T_t, R_t) и, кроме того, лаговым уровнем ВВП. Выберем лаг в один период, тогда предопределенными переменными модели будут величины (Y_t-1, G_t, T_t, R_t). Перевод на математический язык экономических утверждений данной задачи приводит (при использовании подходящих линейных функций) к спецификации

C_t = a₀ + a₁ · (Y_t  – T_t),

I_t = b₀ + b₁ · Y_t-1 + b₂ · R_t,

Y_t = C_t + I_t + G_t,

0 < a₁<1, b₁>0, b₂<0.

Это структурная форма (форма спецификации, полученная в результате математической формализации экономической закономерности) упрощенной динамической макро­модели. Подчеркнем, что в правой части второго уравнения этой модели свободный член b₀ нередко априорно полагается равным нулю.

Запишем модель в компактном виде. Для этого введем векторы

соответственно текущих эндогенных переменных и предопределенных переменных модели. Тогда модель предстанет в компактной записи с матрицами:

.

Перед тем как преобразовывать модель к приведенной форме, убедимся, что такое преобразование возможно. Для этого необходимо и достаточно, чтобы det A  0. Он там не равен – поверьте мне :) det A ={(-a₁) · 0 · (-1) + 1 · 1 · 1 + (-1)  · 0 ·0}–{1 · 0 · 0 + + (-1) · 1 · (-a₁) + 0 · 1 · (-1)} = 1– a1

И теперь преобразуем (3 шага):

1. Правые части первых двух уравнений) подставим в правую часть третьего уравнения Y_t = a₀ + a₁ · Y_t – a₁ · T_t  + b₀ + b₁ · Y_t-1 + b₂ · R_t + G_t и выразим величину Y_t через предопределенные переменные: Y_t = (a₀ + b₀)/(1 – a₁) + b₁/(1 – a₁) · Y_t-1 + 1/(1– a₁) · G_t – – a₁ /(1–a₁) · T_t + b₂/(1 – a₁) · R_t .

2. Подставим правую часть (2.14) вместо символа Y_t в первое уравнение (2.11). В итоге получим C_t = (a₀ + b₀ · a₁)/(1– a₁) + a₁ · b₁ /(1– a₁) · Y_t-1 + a₁ /(1 – a₁) · G_t – a₁/(1 – a₁) · T_t + a₁ · b₂ /(1– a₁) · R_t

3. Второе уравнение (2.11) уже имеет приведенную форму, и его переписываем без изменения: I_t = b₀ + b₁ · Y_t-1 + b₂ · R_t .

Уравнения, выделенные жирным образуют приведенную форму (форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных) упрощенной динамической макромодели.

3. Спецификация и преобразование к приведённой форме динамических моделей. Лаговые и предопределённые переменные динамической модели. Модель Линтнера корректировки размера дивидендов. Компактная запись.

Нередко в условиях экономической задачи, для решения которой создаётся модель, присутствует фактор времени.

Составление спецификаций динамических моделей из алгебраических (в основном, линейных) уравнений. Такое название имеют модели с датированными (привязанными ко времени) переменными. Датирование переменных эконометрических моделей является третьим прин­ципом  их спецификации.