18. Доверительный интервал для генерального среднего при неизвестной генеральной дисперсии.

Тогда пользуемся оценкой S^2, находим S и подставим вместо G. См 1.9

Дисперсия распределения неизвестна, по выборке вычислена точечная оценка дисперсии  . Тогда доверительный интервал для параметра a имеет вид: , где   - выборочное среднее, вычисленное по выборке, параметр tопределяется из таблицы распределения Стьюдента 

19. Доверительный интервал для генеральной доли.

Пусть в задаче известен объем выборки   и выборочная доля (относительная частота)  . Тогда доверительный интервал для генеральной доли (истинной вероятности) имеет вид: , где параметр t определяется из таблицы распределения Лапласа по соотношению  .

Случай 2. Если в задаче дополнительно известен общий объем совокупности  , из которой была сделана выборка, доверительный интервал для генеральной доли (истинной вероятности) можно найти по скорректированной формуле: .

20. Доверительный интервал для генеральной дисперсии при известном математическом ожидании.

20. Доверительный интервал для генеральной дисперсии при неизвестном математическом ожидании.

Считаем, что вообще говоря, математическое ожидание неизвестно, а известна только точечная несмещенная оценка дисперсии  . Тогда доверительный интервал имеет вид: , где   - квантили распределения  , определяемые из таблиц.

21. Основные определения и факты теории проверки статистических гипотез.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распре-деления или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н0.

Конкурирующий (альтернативной) называют гипотезу Н1, которая противоречит нулевой гипотезе. В итоге проверки гипотезы могут быть совершены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Вероятность ошибки первого рода называют уровнем значимо-сти и обозначают через α.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправиль-ная гипотеза. Вероятность ошибки второго рода обозначают через . Величина 1 –  называется мощностью критерия.

Наблюдаемым (эмпирическим) значением Кнабл. называют то зна-чение критерия, которое вычислено по выборкам

Критической областью называют совокупность значений крите-рия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.

Основной принцип проверки статистических гипотез: если на-блюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то нулевую гипотезу отвергают; если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, то гипотезу принимают.

Критическими точками (границами) kкр называют точки, отде-ляющие критическую область от области принятия гипотезы.

Различают одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю) и двустороннюю критические области.

Правосторонней называют критическую область, определяемую неравенством K>kкр, где kкр – положительное число.

Левосторонней называют критическую область, определяемую не-равенством К< kкр, где kкр – отрицательное число.

Двусторонней называют критическую область, определяемую не-равенствами К < k1, К > k2, где k2 > k1 .

Методы, которые для каждой выборки формально точно определя-ют, удовлетворяют выборочные данные нулевой гипотезе или нет, на-зываются критериями значимости.