- •1.Предмет математической статистики. Генеральная совокупность. Выборка.
- •2. Операция ранжирования. Вариационный ряд. Разбиение на группы одинаковых значений признака.
- •3.Дискретные статистические ряды и их графические изображения.
- •4 Операция ранжирования. Вариационный ряд. Разбиение на интервалы.
- •5. Интервальные статистические ряды и их графические изображения.
- •6. Накопленные частоты и накопленные относительные частоты. Кумулята.
- •7.Выборочные числовые характеристики: среднее выборочное, выборочная мода и выборочная медиана дискретного статистического ряда.
- •8. Квартили.
- •9. Среднее выборочное, выборочная мода и выборочная медиана интервального статистического ряда.
- •10. Различные показатели вариации.
- •11. Выборочные моменты. Выборочный коэффициент эксцесса . Различные выборочные коэффициенты асимметрии.
- •12. Основные определения и факты теории точечного оценивания.
- •13.Требования к точечным оценкам: состоятельность, несмещенность, эффективность.
- •14. Точечная оценка математического ожидания и ее свойства.
- •15. Точечная оценка генеральной дисперсии и ее свойства.
- •17. Доверительный интервал для генерального среднего при известной генеральной дисперсии.
- •18. Доверительный интервал для генерального среднего при неизвестной генеральной дисперсии.
- •19. Доверительный интервал для генеральной доли.
- •20. Доверительный интервал для генеральной дисперсии при известном математическом ожидании.
- •20. Доверительный интервал для генеральной дисперсии при неизвестном математическом ожидании.
- •21. Основные определения и факты теории проверки статистических гипотез.
- •22. Основные законы распределения св: нормальный, Стьюдента, хи-квадрат, Фишера.
13.Требования к точечным оценкам: состоятельность, несмещенность, эффективность.
Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом.
Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.
Точечная оценка называется состоятельной, если при неограни- ченном увеличении объема выборки (n ) она сходится по вероят- ности к истинному значению параметра.
Эффективной называют точечную оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.
В математической статистике показывается, что состоятельной, не- смещенной оценкой генерального среднего значения а является выборочное среднее арифметическое.
Эффективность или неэффективность оценки зависит от вида зако- на распределения случайной величины Х. Если величина Х распределена по нормальному закону, то оценка является эффективной. Для других законов распределения это может быть и не так. х
14. Точечная оценка математического ожидания и ее свойства.
Выборочное среднее есть состоятельная и несмещенная оценка генеральной средней математического ожидания генеральной совокупности
Свойства математического ожидания
Для случайной величины дискретного типа (СВДТ) и непрерывного типа (СВНТ) математическое ожидание находится по формулам [4]
mX = M[X] =
Математическое ожидание существует, если ряд (соответственно интеграл) в правой части формулы сходится абсолютно. Если mX = 0, то СВ Х называется центрированной/
Свойства математического ожидания:
M[C] = C, где С - константа;
M[CX] = CM[X];
M[X+Y] = M[X]+M[Y], для любых СВ X и Y;
15. Точечная оценка генеральной дисперсии и ее свойства.
16. Основные определения и факты теории интервального оценивания.
Интервальная оценка параметров генеральной совокупности более достоверна. В этом случае определяется интервал, в который с заранее заданной вероятностью попадает истинное значение исследуемого признака. Этот интервал называется доверительным интервалом, а вероятность того, что истинное значение оцениваемой величины находится внутри этого интервала – доверительной вероятностью или надежностью. В медицинской литературе для этой величины используется также термин «вероятность безошибочного прогноза». Значения задаются заранее (обычно выбирают значения = 0,95 = 95% или = 0,99 = 99%), после чего вычисляют соответствующий доверительный интервал.
17. Доверительный интервал для генерального среднего при известной генеральной дисперсии.
Дисперсия распределения известна и равна . Тогда доверительный интервал для параметра a имеет вид: , где - выборочное среднее, вычисленное по выборке, параметр tопределяется из таблицы распределения Лапласа по соотношению
Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии
Как результат центральной предельной теоремы следующая Z-формула используется в данном случае
откуда имеем cм. 1.8
Так как выборочное среднее может быть больше или меньше, чем генеральный параметр, то предыдущее выражение берется в следующей форме: см 1.7