10. Различные показатели вариации.
Показатели положения - описывают положение вариант выборки на числовой оси, к ним относятся:
а) минимальная и максимальная варианты;
б) выборочное среднее ;
в) выборочная мода;
г) выборочная медиана.
Выборочным средним называется среднее арифметическое значение выборки: , где хi – i-ая варианта выборки; n – объем выборки.
Выборочная мода Мов – варианта, которая чаще всего встречается в исследуемой выборке, т.е. имеет наибольшую частоту.
Выборочная медиана Мев – это значение варианты, которая делит ранжированный статистический ряд на две равные части по числу попадающих в них вариант, т. е. вероятность оказаться на числовой оси слева и справа от медианы одинакова: Р(Х<Ме) = Р(Х>Ме) = 0,5.
Если объем выборки n, то выборочная медиана в этом ранжированном ряду занимает среднее место с номером .
Показатели
разброса
-
характеризующие степень рассеяния
вариант вокруг их среднего выборочного
значения
в.
Здесь
обычно используются:
а)
выборочная
дисперсия
,
б)
среднеквадратичное
отклонение
Sв
=
,
;
б) размах выборки – разность между максимальной и минимальной вариантами: хмакс – хмин;
в)
коэффициент
вариации:
называется
отношение среднего квадра- тического
отклонения к средней, выраженное в
процентах: Vs
=
*
100%,
(4.7)
который применяется для сравнения величин рассеяния двух вариационных рядов: большему значению коэффициента вариации соответствует большее рассеяние.
11. Выборочные моменты. Выборочный коэффициент эксцесса . Различные выборочные коэффициенты асимметрии.
Выборочным коэффициентом асимметрии называется число A*, определяемое формулой см 1.5
Выборочный коэффициент асимметрии служит для характеристики асимметрии полигона (см. далее) вариационного ряда. Если полигон асимметричен, то одна из ветвей его, начиная с вершины, имеет более пологий «спуск», чем другая.
В случае отрицательного коэффициента асимметрии более пологий «спуск» полигона наблюдается слева, в противном случае – справа. В первом случае асимметрию называют левосторонней, а во втором – правосторонней.
Выборочным эксцессом или коэффициентом крутизны называется число , определяемое формулой см.1.6
Выборочный эксцесс служит для сравнения на «крутость» выборочного распределения с нормальным распределением. Ранее подчеркивалось, что эксцесс для случайной величины, распределенной нормально, равен нулю. Поэтому за стандартное значение выборочного эксцесса принимают E˜k = 0. Если выборочному распределению соответствует отрицательный эксцесс, то соответствующий полигон имеет более пологую вершину по сравнению с нормальной кривой. В случае положительного эксцесса полигон более крутой по сравнению с нормальной кривой.
12. Основные определения и факты теории точечного оценивания.
Точечная оценка характеристик генеральной совокупности – состоит в использовании в качестве числовых характеристик генеральной совокупности соответствующих числовых характеристики выборки. Например, в качестве генерального среднего используется выборочное среднее, в качестве генеральной дисперсии – выборочная дисперсия и т.д. Такие оценки и называются точечными. Это наиболее простой, но не очень достоверный способ оценки характеристик генеральной совокупности. Их недостаток состоит в том, что не ясно, насколько они отличаются от истинных значений параметров генеральной совокупности. Ошибка может быть особенно большой в случае малых выборок.