6. Накопленные частоты и накопленные относительные частоты. Кумулята.

Дис стат ряды и интерв стат ряды можно дополнить строками:

xi	x1	x2	xn
ni	n1	n2	nk
ni/n	n1/n	n2/n	nk/n
ni^нак	n1	n1+n2	n1+n2+...+nk
ni^нак/n	n1/n	n1+n2/n	n1+n2+nk/n

ni^нак - сумма частот вариантов не првышающих xi.

В четвертой строке приводятся значения так называемой накопленной частоты, т. е. число значений, которые попали в этот интервал и все предшествующие.

В пятой строке приводятся значения относительных частот соответствующих интервалов, в последней - значения накопленных относительных частот, т. е. отношений накопленных частот к объему совокупности данных. Эти значения приведены с тремя десятичными знаками.

Кумулята — ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси X откладываются значения признака, а по оси Y — накопленные частоты.

Для Интер стат ряда ломанная. Начало первого интервала и ордината=0, конец 1 инетрвала и накопл. частота и т.д.

7.Выборочные числовые характеристики: среднее выборочное, выборочная мода и выборочная медиана дискретного статистического ряда.

Выборочным средним называется среднее арифметическое значение выборки: ,где х_i – i-ая варианта выборки; n – объем выборки. Выборочная медиана Ме_в – это значение варианты, которая делит ранжированный статистический ряд на две равные части по числу попадающих в них вариант, т. е. вероятность оказаться на числовой оси слева и справа от медианы одинакова: Р(Х<Ме) = Р(Х>Ме) = 0,5.

Если объем выборки n, то выборочная медиана в этом ранжированном ряду занимает среднее место с номером .

В мат. статистике медиана находится по формуле см 1.3. Выборочная мода Мо_в – варианта, которая чаще всего встречается в исследуемой выборке, т.е. имеет наибольшую частоту. Mo*

8. Квартили.

Квартили Q1, Q2, Q3 делят вар. ряд выборки на примерно 4 равные части.

Q2 - медиана вариационного ряда (нижняя квартиль)

Q1 - медиана 1-ой половины вар. ряда.

Q3 - это медиана 2 части (верхняя квартиль)

Если число членов вар. ряда n четно, то вар. ряд делят на 2 равные по числу членов половины.

Если число n-нечетно, то находят медиану, кот равна Q2 вычеркивают ее и образуются половины, там ищут Q1, Q3.

9. Среднее выборочное, выборочная мода и выборочная медиана интервального статистического ряда.

1. Для интерв стат рядов выбор среднего выборочного находится по той же формуле, что и для дис стат рядов только xi не вариант, а середина соотв. интервала.

2. Мода Интер стат ряда. Сначала находят модальный интервал, если Инт стат ряд имеет равные интервалы, то мод. интервал находим по наиб частоте n, при неравных интервалах по наиб плотности.

3. Медиана интер стат ряда. Сначала определяется медианный интервал путем визуального просмотра накопленных частот или Нак относ частот.