3.Дискретные статистические ряды и их графические изображения.

Если выборка исследуется по количественному признаку Х, который представляет собой дискретную случайную величину, то статистическим распределением выборки является вариационный статистический ряд , представляющий полученные значения признака, записанные в упорядоченном виде с указанием их частот и относительных частот.

Дискретный статистический ряд выборки — последовательность различных элементов выборки, расположенных в возрастающем порядке с указанием частот ni, с которыми эти элементы содержатся в выборке.

xi	x1	x2	xn
ni	n1	n2	nk
ni/n	n1/n	n2/n	nk/n

ni/n - относительная частота (аналогичные вероятности).

Д ля наглядности представления ДСР используют полигоны частот и полигоны относительных частот, а также столбиковые диаграммы.

4 Операция ранжирования. Вариационный ряд. Разбиение на интервалы.

Пусть х1, х2, …, хn Свх - значения выборки объема n, значения которой повторяются редко или совсем не повторяются, в этом случае статистические данные тоже подвергаются ранжированию, в результате чего получается вариационный ряд, не содержащий совсем (или почти) одинаковых членов. Затем члены (группировки) ряда подвергаюся группировке, но уже путем разбиения на интервалы с указанием количества членов ni вариационного ряда в каждом интервале, то есть строится интервальный статистический ряд.

5. Интервальные статистические ряды и их графические изображения.

Если выборка исследуется по количественному признаку Х, который представляет собой непрерывную случайную величину, то статистическим распределением выборки является интервальный статистический ряд. Он включает в себя интервалы вариант, частоты попадания вариант в эти интервалы, относительные частоты, а при необходимости – плотности относительных частот для этих интервалов.

ИСР выборки называется последовательность различных элементов, расположенных в определенном порядке с указанием количества членов ni вариационного ряда в каждом интервале.

Δi	Δ1	Δ2	Δk
ni	n1	n2	nk
ni/n	n1/n	n2/n	nk/n

Гистограмма - ступенчатая фигура, состоит из примыкающих прямоугольников, основаниями которых служат Δr интервалы, а высоты равны плотности частоты на каждом интервале. См 1.1

Область изменения признака (х_макс – х_мин) разбивают на несколько интервалов обычно равной ширины.

Число интервалов k, как правило, не менее 5 и не более 25 и приближенно определяется следующими эмпирическими формулами:k = , или k  1 + 3,32 lg n,

где n – объем выборки.

Затем вычисляют границы интервалов: х_мин =х₀, х₁=х₀ + h, х₂=х₁ + h, х₃=х₂ + h,…., х_макс = х_k. Поскольку некоторые варианты могут являться границей двух соседних интервалов, то обычно придерживаются следующего правила: к интервалу (a,b) относят варианты, удовлетворяющие неравенству a  х  b.

Затем для каждого интервала подсчитывают частоты m_i и (или) относительные частоты р_i^*=m_i/n попадания вариант в данный интервал. Нередко используют также плотность относительной частоты: = , (4.3)

которую можно считать выборочной (эмпирической) оценкой плотности вероятности.

Ширина интервалов одинакова и равна:Δx= h = .