1.Предмет математической статистики. Генеральная совокупность. Выборка.

Математическая статистика — это наука, в которой изучаются методы регистрации, описания, обработки и анализа результатов наблюдений массовых, случайных явлений с целью формирования научно-обоснованных выводов об этих явлениях.

Каждый вывод сопровождается указанием степени его достоверности. => необходимо делать решения в условиях неопределенности.

Предметом МС является изучение совокупности однородных объектов относительно некоторого признака, характерного этим объектам по результатам наблюдений.

Генеральная совокупность X – это множество всех возможных значений, наблюдаемых у Случайной Величины х, которые могут реализовываться в ходе эксперимента.

Совокупность «n» объектов, отобранных из интересующей нас генеральной совокупности для конкретного статистического исследования, называется выборочной совокупностью или выборкой.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки n =100.

Извлекают репрезентативную выборку объема n.

По выборке можно делать выводы о всей генеральной совокупности X.

О генеральной совокупности хочется знать:

1. Значение генерального среднего - среднее значение изучаемого признака:

истинное значение неизвестное нам - (Xr) - невозможно узнать или очень трудоемко.

поэтому используют оценки Xr:

1. Точечную оценку (здесь Xв).

2. Интервальная G^2 - изв/неизв.

3. Оценка значения с помощью проверки гипотез.

2. Операция ранжирования. Вариационный ряд. Разбиение на группы одинаковых значений признака.

Ранжирование — операция расположения статистических данных по неубыванию.

Вариационный ряд выборки — последовательность, полученная путем ранжирования.

Пусть некоторая выборка исследуется по количественному признаку Х, который представляет собой дискретную случайную величину. Сначала все полученные числовые данные следует расположить в порядке их возрастания (или убывания), т.е. из простого статистического ряда получить так называемый ранжированный статистический ряд данных. В этом ряду простом ряду варианта х₁ будет встречаться (повторяться) m₁ раз, х₂ – m₂ раза, … х_к – m_к раз, при этом т.е. равна объему выборки. Далее по этим данным строится статистическое распределение (в медицинской литературе – вариационный ряд), которое удобно представить в виде таблицы, включающей в себя:

1. x_i -различные значения варианты, расположенные в ранжированной последовательности (обычно в порядке возрастания);

2. m_i – частота встречаемости варианты, т.е. количество наблюдений (повторений) варианты х_i в простом статистическом ряду;

3. p_i^*= m_i /n – относительные частоты вариант, т.е. отношения частот m_i к объему выборки n; они являются выборочными (эмпирическими) оценками вероятностей появления значений х_i.

Вариационный ряд часто изображают графически в виде полигона частот или полигона относительных частот.

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты х_i, а на оси ординат – соответствующие им частоты m_i. Точки (х_i; m_i) соединяют отрезками прямых. Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой последовательно соединяют точки (х₁;m₁); (х₂; m₂)…..(х_к; m_к).

Полигоном относительных частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки (х₁; ); (х₂; ); (х_к; ).