ЛИСТ ЗАМЕЧАНИЙ
СОДЕРЖАНИЕ
1 ПСЕВДОТРОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ 5
2 ЛОКАЛЬНО-ИЗОМОРФНЫЕ ОБРАЗЫ 8
2.1 Беспараметрическое представление изображения в трех градациях 8
2.2 Построение инвариантного локально-изоморфного образа 11
2.3 Компактная иерархическая сегментация 13
3 Инвариантные идемпотентные образы 16
3.1 Основные свойства инвариантных идемпотентных образов 16
3.2 Построение изоморфного гистограммного образа 18
3.2 Неоднозначность построения гистограммного образа 22
4 Применение гистограммных образов 24
4.1 Сравнение изображений 24
4.2 Улучшение качества при снижении числа градаций 25
4.3. Создание стереоэффекта 26
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 29
1 Псевдотроичная система счисления
Ключевой проблемой автоматизации обработки изображений является зависимость результатов распознавания от изменения освещенности, геометрии съемки, смены окружения объектов, а также видоизменения самих объектов. Одним из способов решения проблемы является преобразование изображения к некоторому инвариантному представлению, при котором компенсируется влияние изменения тех или иных входных параметров. Обычно инвариантное представление строится с учетом линейных геометрических или более общих групповых преобразований [2]. В настоящей работе инвариантное представление изображения строится независимо от произвольных преобразований яркости. Конкретный вид преобразований значения не имеет. Требуется только, чтобы они не нарушали исходных яркостных соотношений между соседними сегментами. Такие преобразования считаются изоморфными.
Формальной основой представления изображения в инвариантном виде является псевдотроичная система счисления (рис.1.1), в которой неотрицательные целые числа I0 раскладываются по степеням 2, как в обычной двичной системе, но записываются в виде последовательности цифр со значениями от 0 до 2, как в троичной системе:
I0 = 0 + 2 * 1 + 4 * 2 + … + 2k * k + … ,
где коэффициенты разложения k определяются рекуррентными соотношениями
k
= Ik
– 2Ik+1,
Ik+1
=
Здесь k = 0, 1, 2.., а квадратные скобки обозначают «целую часть».
На рисунке 1 для сравнения показаны схемы кодирования чисел в двоичной и псевдотроичной системах счисления. Коэффициенты разложения k сопоставляются дугам некоторого дерева с узлами Ik, которое строится на начальном отрезке неотрицательных целых чисел.
Рисунок 1 – Кодирование чисел в двоичной и псевдотроичной системах счисления. Курсивом выписаны цифровые обозначения в двоичной и псевдотроичной системах счисления, обычным шрифтом выписаны числа в десятичной системе. Код числа в обеих системах счисления описывает путь по дугам соответствующего дерева к числу, заданному на числовой оси.
В отличие от классических систем счисления [4], в псевдотроичной системе для кодирования чисел допускаются не все сочетания цифр ( четные числа описываются чередование 0 и 2, а нечетные – чередованием 0 и 2 с заключительной последовательностью из одних 1).
Таким образом, число 21, например, записывается в виде 2021, обозначающем разложение этого числа по степеням 2. Обычную двоичную запись можно трактовать как представление числа в псевдотроичной системе, если первый неустановленный бит считать разделителем между записью числа посредством 1 в младших разрядах и записью посредством 0 и 2 в старших разрядах ( рисунок 2). При этом младшее число из одних 1 представляет собой число Мерсенна ( степень 2 без 1), либо 0, а старшее число, кратное соответствующей степени 2, кодируется чередованием 0 и 2, заданным последовательностью старших битов. Указанная интерпретация позволяет выполнять поразрядные действия с трехзначными элементами чисел непосредственно в битовом представлении.
Рисунок 2 – Связь кодирования в двоичной системе счисления (слева) и псевдотроичной системе (справа). Под схемой приведены варианты эквивалентной записи числа. Биты рассматриваются в порядке убывания слева направо.
Практический смысл псевдотроичной системы счисления состоит в том, что она без неиспользуемых кодов троичной системы счисления и ошибок округления двоичной системы счисления поддерживает выбор между равноправными альтернативами в алгоритмах разделения конечных множеств.