Механические и электромагнитные колебания

1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 50 мм, периодом Т = 4 с и начальной фазой φ = π/4. Найти смещение х колеблющейся точки от положения равновесия при t =0 и t = 1,5 с.

2. Амплитуда гармонического колебания А = 5 см, период Т = 4 с. Найти максимальную скорость υ_m точки и ее максимальное ускорение а_m.

3. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки а_max = 49,3 см/с², период Т = 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени х_о = 25 мм.

4. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебания W = 0,3 мкДж. При каком смещении х от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 22,5 мкН?

5. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза W_{k max} = 1 Дж. Амплитуда колебаний А = 5 см. Найти жесткость пружины.

6. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз φ₂ – φ₁ складываемых колебаний.

7. Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декремент затухания χ = 1,6, начальная фаза φ = 0. При t = Т/4 смещение точки х = 4,5 см. Написать уравнение движения этого колебания.

8. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 888 пФ и катушки с индуктивностью L = 2 мГн. На какую длину волны λ настроен контур?

9. Катушка с индуктивностью L = 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 0,01 м² и расстоянием между ними d = 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость ε среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны λ = 750 м.

Волны.

1. Определить разность фаз Δφ колебаний двух точек, лежащих на луче на расстоянии ΔL = 1 м друг от друга, если длина волны λ = 0,5 м.

2. Две точки лежат на луче и находятся на расстоянии x₁ = 4 м и x₂ = 7 м от источника колебаний. Период колебаний T = 20 мс, скорость распространения волны υ = 300 м/с. Определить разность фаз колебаний этих точек.

3. Звуковые колебания с частотой ν = 450 Гц и амплитудой А= 0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны λ = 80 см. Определить: скорость распространения волн; максимальную скорость частиц среды .

4. Скорость распространения электромагнитных волн в некоторой среде составляет υ = 250 Мм/с. Определите длину волны электромагнитных волн в этой среде, если их частота в вакууме ν₀ = 1 МГц.

5. Определите длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора q_m = 50 нКл, а максимальная сила тока в контуре I_m = 1,5 А. Активным сопротивлением контура пренебречь.

6. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны Е₀ = 10 В/м. Определить амплитуду напряженности магнитного поля волны.