2. Выбор факторов

На пыление шихты влияют следующие факторы: частота вращения, время работы лабораторной установки, влажность шихты, её химический и фракционный состав. При использовании большого числа факторов сложность расчётов резко возрастает. Поэтому для построения математической модели рассмотрим влияние только двух факторов частота вращения щётки и время работы установки при постоянной величине влажности исходного материала.

Обозначим:

х₁ – время работы установки (измерялось в секундах);

х₂ – частота вращения щётки, соединённой с двигателем (измерялось косвенно по напряжению, В)

3. Область определения факторов, выбор нулевых уровней и интервала варьирования факторов

Обычно вначале рассматривают области определения факторов, уточненные в предварительном эксперименте. Далее из области определения факторов выбирают нулевые уровни и интервалы варьирования, таким образом, выделяется часть области для планирования эксперимента.

Правильный выбор нулевых уровней и интервалов варьирования факторов имеет решающее значение для дееспособности математической модели.

По результатам проведения предварительного эксперимента в основной эксперимент были взяты следующие значения параметров.

Наименования	Х1	Х2
Нулевой уровень «0»	30	200
Верхний уровень «+1»	40	215
Нижний уровень «-1»	20	185
Уровень «+1,41»	44,1	221,15
Уровень «-1,41»	15,9	178,85

4. Порядок выполнения работы

1. С помощью соответствующих приборов замеряем температуру окружающего воздуха и барометрическое давление.

2. На подготовленной к работе установке включаем тумблеры (5 и 6) аспиратора и вентилятора. Одновременно повернув рукоятку (9) на один-два «щелчка» введем в камеру пыль. Продолжительность работы аспиратора и вентилятора контролируется секундомером.

3. После одновременного выключения аспиратора и вентилятора из отверстия (2) щелкаем патрон, из которого аккуратно вынимаем фильтр с осевшей на нем (фильтре) пылью. Взвешиваем его.

4. По формулам производится расчет концентрации пыли.

5. Построение математической модели пыления

Расчет коэффициентов математической модели надо начать с вычисления сумм, построение матрицы планирования:

Опыт		ПЛАН					Переменная состояния		Расчет
									( - )2
1	1	+1	+1	+1	+1	+1	234	233,87	0,016641
2	1	-1	+1	+1	+1	-1	220	219,636	0,132496
3	1	+1	-1	+1	+1	-1	184	184,364	0,132496
4	1	-1	-1	+1	+1	+1	151	151,129	0,016641
5	1	-1,41	0	2	0	0	170	170,31	0,0961
6	1	+1,41	0	2	0	0	204	203,777	0,049729
7	1	0	-1,41	0	2	0	166	165,821	0,032041
8	1	0	+1,41	0	2	0	249	249,022	0,000484
9	1	0	0	0	0	0	195	194,333	0,444889
10	1	0	0	0	0	0	189	194,333	28,44089
11	1	0	0	0	0	0	195	194,333	0,444889
12	1	0	0	0	0	0	201	194,333	44,44889
13	1	0	0	0	0	0	192	194,333	5,442889
14	1	0	0	0	0	0	194	194,333	0,110889

План эксперимента реализуется по строкам. Например, первый опыт проводится размещением всех факторов на верхнем уровне (+1); при этом получается значение переменной состояния Y₁. То есть, включаем установку на время соответствующее верхнему уровню – 40 секунд и на двигатель подаём напряжение – 215 В. Используя весовой метод определяем концентрацию пыли (переменную состояния), равную 234 мг/м³. За тем реализуется второй опыт и т. д.

Проведение расчётной части работы значительно упрощается при использовании вычислительной техники. Вначале оцените весь объём необходимых вычислений. Для выполнения каких расчётов целесообразнее использовать табличный процессор EXCEL, а какие проще выполнить в MathCAD.

Если обозначить:

то коэффициенты регрессии можно определить по следующим формулам:

Математическая модель приобретает следующий вид:

ŷ = b₀+b₁·x₁+b₂·x₂+b₁₁·x₁² +b₂₂·x₂²+b₁₂·x₁·x₂ ;

Для оценки ошибки опыта рассчитаем дисперсии коэффициентов регрессии:

Производим расчёт величины t-критерия для групп коэффициентов:

t_ір=b_і/Sb_i

Очевидно, что один фактор больше влияет на переменную состояния, другой меньше. Для оценки этого влияния используют проверку значимости каждого коэффициента. Табличное значение t_T = 2.05, следовательно все коэффициенты полученного уравнения будут значимы. Даже, если они будут не много отличаться от табличного значения рекомендуется их оставить.

Произведём проверку адекватности уравнения регрессии:

Остаточная сумма квадратов отклонений.

Сумма квадратов, характеризующая адекватность модели определяется как разность:

, при

или

Расчетное значение критерия Фишера формулируют как отношение дисперсии адекватности к дисперсии опыта:

F_т = 5,41 ( f_ад = 3, f₀ = 5, q = 0,05)

Поскольку F_р < F_т, то математическая модель адекватно описывает проведенное исследование. Влияние фактора х₁ станет более очевидным, если фактор х₂ принять равным 0 и построить график уравнения.