Задача № 84

При истечении из отверстия измерены: расстояние , высота , напор , расход . Подсчитать коэффициенты . Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано: = 0,01 м	Решение: Рис. 1.
Найти:

Действительный расход жидкости через отверстие диаметром d₀

,

откуда коэффициент расхода

Из кинематических соотношений

,

,

где – время, за которое элементарный объем жидкости dQ переместится от отверстия до земли, получим

,

.

Следовательно, действительная скорость истечения

.

С другой стороны, действительная скорость истечения

,

откуда коэффициент скорости

.

Коэффициент сжатия определим по формуле

.

Коэффициент сопротивления и коэффициент скорости связаны соотношением

,

откуда коэффициент сопротивления

.

Ответ: , , , .

Задача №72

Трубки Вентури, установленные на самолете, производят отсос воздуха из гироскопических приборов, засатавляя тем самым вращаться гироскопы. Определить разрежение в мм.рт.ст. в узком сечении трубки Вентури, если , а скорость . Высота полета ( ).

Дано:	Решение: Рис. 1.
Найти:

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 без учета потерь напора, принимая за плоскость сравнения ось трубы:

, (1)

где – удельный вес воздуха.

В рассматриваемом случае .

В предположении, что режим течения воздуха – турбулентный, принимаем значение .

Следовательно, уравнение Бернулли (1) примет вид

,

откуда

. (2)

Выразим скорость v₂ через v₀, используя уравнение расхода и пренебрегая изменением плотности воздуха,

.

Поскольку площади и , получим

,

откуда

. (3)

Подставляя выражение (3) в формулу (2) , получим

,

откуда разрежение

Проведем вычисления

,

Выразим разрежение в мм.рт.ст.

где – удельный вес ртути.

Ответ:

Задача №2

Определить избыточное давление воздуха в напорном баке по показанию ртутного манометра, составленного из двух U-образных трубок. Отметки уровней даны в метрах.

Дано:	Решение: Рис. 1.
Найти:

Согласно основному уравнению гидростатики, избыточное давление в точке А

, (1)

где – плотность ртути.

Избыточное давление в точке В

,

или, с учетом формулы (1),

, (2)

где – плотность воды.

Избыточное давление в точке С

,

или, с учетом формулы (2),

. (3)

С другой стороны, основному уравнению гидростатики избыточное давление в точке С

. (4)

Приравнивая правые части выражений (3) и (4), получим

,

откуда избыточное давление воздуха в напорном баке

.

Проведем вычисления

.

Ответ:  250 кПа.

Задача №135

Вода при температуре перетекает из напорного бака в резервуар по трубе диаметром и длиной . Избыточное давление воздуха в напорном баке , уровни воды Н₁= 1,5 м, Н₂= 2,5 м. Определить расход Q методом последовательных приближений или путем построения характеристики трубопровода. Труба гладкая – местными сопротивлениями пренебречь.

Дано: Н1= 1,5 м Н2= 2,5 м	Решение: Рис.1.
Найти:

При температуре Т = 20 °С плотность воды , коэффициент кинематической вязкости [1].

Выберем сечения 1–1 по свободной поверхности жидкости в баке, сечение 2–2 – по свободной поверхности жидкости в резервуаре, как показано на рис. 1. Плоскость сравнения совместим с сечением 1–1.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2

. (1)

В рассматриваемом случае , .

Так как уровни жидкости в баке и резервуаре поддерживаются постоянными, то .

Так как резервуар является открытым, то избыточное давление .

Подставив все значения в уравнение Бернулли (1), получим

,

По условию задачи потерями в местных сопротивлениях можно пренебречь, тогда потери напора будут обусловлены только потерями на трение по длине трубы, т.е.

.

Следовательно,

. (2)

Согласно формуле Дарси потери напора на трение по длине l

,

где – коэффициент сопротивления трения, v – средняя скорость воды в трубопроводе.

Выполним решение уравнения (2) методом последовательных приближений.

Первое приближение.

В первом приближении примем, что режим течения воды в трубопроводе турбулентный, тогда, учитывая, что по условию задачи труба является гладкой, коэффициент можно определить по формуле Блазиуса

,

где – число Рейнольдса.

Тогда потери напора на трение по длине

. (3)

Подставляя выражение (3) в формулу (2), получим

,

откуда средняя скорость воды в трубопроводе

Определим число Рейнольдса

.

Так как , то режим течения в трубе турбулентный, следовательно, наше предположение при выборе формулы для было верным и уточнять значение скорости не требуется.

Определим расход воды

Ответ: .

Литература.

1. Примеры расчетов по гидравлике: учеб. пособие для строит. спец. вузов/ А.Д. Альтшуль и др. – М.: Стройиздат, 1977. – 255 с.

2. Машиностроительная гидравлика. Примеры расчетов. / В.В. Вакина и др.–Киев: Вища шк., 1986.– 208 с.

3. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы // Т.М.Башта, С.С.Руднев, Б.Б.Некрасов и др. М.: Машиностроение, 1982. 423 с.