4.7 Сопряжение обратных симметричных биклотоид

Рисунок 6

Если известны углы поворота α₁ и α₂ , расстояние между ними ВД, а также Т₁ или Б₁ первой клотоиды, то вычисления производим следующим образом.

Пример. Дано: расстояние между вершинами углов BD = 427,14 м, Т₁ = 175 м,

α₁ = 43⁰ 30^/ , α₂ = 70⁰ 00^/.

Элементы первой биклотоиды берем из выше приведенного примера.

R₁ = 222,60 м.

К₁ = 338,00 м.

L₁ = 169,00 м.

А₁ = 196,96 м.

Д₁ = 2 * Т – К.

Определяем Т₂ = 427,14 - Т₁ = 427,14 – 175,00 = 252,14 м.

По таблице I-а [2] при α₂ = 70⁰ 00^/ выписываем табличное значение

Т_табл = 134,653.

Находим отношение

Тданное	=	252,14	= 1,872.
Ттабл		134,653

Умножив все элементы закругления на это отношение, получим численные значения второй биклотоиды:

R₂ = 100 * 1,872 = 187,2 м.

L ₂ = 122,173 * 1,872 = 228,71 м.

А ₂ = 110,532 * 1,872 = 206,92 м и т.д.

Находим пикетажное положение основных точек закругления:

ПК ВУ №1 - Т₁ = ПК НЗ₁.

ПК НЗ₁ + К₁ = ПК КЗ₁.

ПК КЗ₁ + Т₂ = ПК ВУ № 2.

ПК КЗ₁ (что соответствует НЗ ₂) + К₂ = ПК КЗ₂.

4.8 Сопряжение смежных односторонних симметричных биклотоид

Рисунок 7

Пример. При известных углах поворота α₁ = 55⁰ 00^/ и α₂ = 70⁰ 00^/, тангенсах первой биклотоиды Т₁ = Т₂ =100 м, и расстоянии между вершинами углов BD = 300 м, определяем параметры и основные элементы сопряженных биклотоид.

Т^/ ₁ = Т^/ ₂ = 300 – Т₁ = 300 – 100 = 200 м.

По таблице I-а [2] при α₁ = 55⁰ 00^/ выписываем табличное значение тангенса

Т_табл = 101,569 м.

Находим отношение

Тданное	=	100,00	= 0,984
Ттабл		101,569

и, умножив все табличные значения элементов на это отношение, находим искомые величины:

R₁ = 100 * 0,984 = 98,4 м.

L ₁ = 95,993 * 0,984 = 94,46 м.

А ₁ = 97,976 * 0,984 = 96,41 м и т.д

Для определения элементов второй биклотоиды по таблице I-а [2] при α₂ = 70⁰ 00^/ находим табличное значение тангенса Т_табл = 134,653 м.

Находим отношение

Тданное	=	200,00	= 1,485
Ттабл		134,653

и, умножив все табличные значения элементов на это отношение, находим искомые величины:

R₂ = 100 * 1,485 = 148,50 м.

L ₂ = 122,173 * 1,485 = 181,43 м.

А ₂ = 110,532 * 1,485 = 164,14 м и т.д.

Зная пикетажное положение ВУ № 1, вычисляем:

ПК ВУ №1 - Т₁= ПК НЗ₁.

ПК НЗ₁ + К₁ = ПК КЗ₁.

ПК КЗ₁ + Т₂ = ПК ВУ № 2.

ПК КЗ₁ (что соответствует НЗ ₂) + К₂ = ПК КЗ₂.

4.9 Сопряжение смежных односторонних несимметричных биклотоид

Рисунок 8

Пример. Дано: углы поворота первой и второй биклотоид α₁ = 39⁰ 10^/ , α₂ = 62⁰ 00^/ и их тангенсы Т₁ = 200 м, Т₂ = 290 м, Т₂^/ = 200 м. Расстояние между углами равно 410 м. Следовательно, Т₁^/ = 410 – 290 = 120 м.

Требуется определить параметры и элементы этих сопряженных биклотоид. Вычисления производим в следующей последовательности:

-определяем отношение тангенсов Т₂ / Т₁ = 290 / 200 = 1,45;

-по номограмме (приложение 5) и α₁ = 39⁰ 10^/ находим β₁ = 8⁰ 30^/;

-вычисляем β₂ = α₁ – β₁ = 39⁰ 10^/ - 8⁰ 30^/ = 30⁰ 40^/ ;

-по таблице I-а [2] при β₁ = 8⁰ 30^/ находим: Т _Д1 = 0,19803, Т_К1 = 0,09911.

-по таблице I-а [2] при β₂ = 30⁰ 40^/ находим: Т _Д2 = 0,72466, Т_К2 = 0,36685 (табличные значения делим на 100);

-определяем sin β₁ = 0,1478, sin β₂ = 0,5100, sin α₁ = 0,6316;

-рассчитываем стыковой радиус R_min биклотоиды по формуле:

R =	Т1	=
	Т Д1 + [(sin β2 / sin α1)* (ТК1 + ТК2 )]
=	200	= 348,3 = 348,0 м;
	0,19803+[(0,510 / 0,6316) * (0,0991+0,36685)]

-проверяем правильность определения по номограмме угла β₁ , рассчитав тот же радиус по формуле:

R =	Т2	=
	Т Д2 + [(sin β1 / sin α1) * (ТК1 + ТК2 )]
=	290	= 347,85 = 348,0 м.
	0,72466+[(0,1478 / 0,6316)*(0,0991+0,36685)]

Как видим, радиус, определенный по двум формулам, получился одинаковым, следовательно, β₁ определен правильно.

Зная R = 348 м и β₁ = 8⁰ 30^/, таблице I-а [2] определяем табличные значения, которые умножаем на R / 100:

L₁ = 29,671*3,48 = 103,26 м.

А₁ = 54,471*3,48 = 189,56 м и т.д.

При R = 348 м и β₂ = 30⁰ 40^/ по таблице I-а [2] аналогично определяем:

L₂ = 107,047*3,48 = 372,52 м.

А₂ = 103,463*3,48 = 360,05 м и т.д.

Если вместо β₁ = 8⁰ 30^/ по номограмме (приложение 5) определили бы β₁ = 8⁰ 00^/, то по первой формуле радиус составил бы 351,8 м, а по второй - 345,4 м, что подтвердило бы неточность определения β₁.

Аналогично определяем элементы второй биклотоиды.