Решение.

Предварительные вычисления представим в таблице, приняв , .

Группы предприятий по объему выпуска, тонн	Число предприятий в % к итогу
1000 - 3000	12	2000	-4000	-2	-24
3000 - 5000	20	4000	-2000	-1	-20
5000 - 7000	40	6000	0	0	0
7000 - 9000	18	8000	2000	1	18
9000 - 11000	10	10000	4000	2	20
	100				-6

Тогда тонн.

Использование метода моментов для определения средней арифметической позволяет значительно упростить громоздкие вычисления. При этом если частоты имеют достаточно большой наибольший общий делитель, то целесообразно их сократить на эту величину. В этом случае среднее значение не изменится.

Мода − это значение признака, наиболее часто встречающегося в изучаемой совокупности.

Для совокупности (дискретного ряда распределения) мода определяется визуально. Для этого просматривается совокупность (дискретный ряд распределения) и то значение признака, которое чаще всего встречается (имеет наибольшую частоту), и будет соответствовать моде. Количество мод в совокупности (ряде распределения) может быть несколько.

Для интервального ряда распределения сначала определяют модальный интервал (имеющий наибольшую частоту), а затем рассчитывается значение моды по формуле:

,

где - нижняя граница модального интервала;

- длина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала предшествующего модальному;

- частота интервала следующего за модальным.

Медиана − это значение признака, находящегося в середине упорядоченной совокупности.

Для совокупности (дискретного ряда распределения) с нечетным количеством элементов медиане будет соответствовать значение признака, имеющего порядковый номер . Для совокупности (дискретного ряда распределения) с четным количеством элементов медиане будет соответствовать среднее арифметическое двух значений признака, имеющих порядковые номера и .

Для интервального ряда распределения сначала определяется медианный интервал (находящийся в середине ряда распределения), а затем рассчитывается значение медиана по одной из двух формул:

, ,

где , - соответственно нижняя и верхняя границы медианного интервала;

- длина медианного интервала;

- частота медианного интервала;

- сумма частот всех интервалов ряда распределения;

- сумма частот всех интервалов ряда распределения, предшествующих медианному.

- сумма частот медианного интервала и всех ему предшествующих.

Задача 4.1. По данным о месячной заработной плате рабочих цеха рассчитать среднемесячную заработную плату:

Месячная заработная плата рабочих, тыс.руб.	Число рабочих
7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0	2 6 8 16 12 7

Задача 4.2. Бригада рабочих обрабатывает одинаковые детали в течение 8-часового рабочего дня. Первый рабочий затрачивает на одну деталь 12 мин., второй − 15 мин., третий − 14 мин., четвертый − 16 мин., пятый − 14 мин. Определить среднее время, необходимое для изготовления одной детали.

Задача 4.3. Издержки производства и себестоимость единицы продукции по трем предприятиям характеризуются следующими данными:

№ п/п	Издержки производства, тыс.руб.	Себестоимость продукции, руб.
1 2 3	200 460 110	20,5 23,6 22,0

Определить среднюю себестоимость изделия по трем предприятиям.

Задача 4.4. Выпуск товарной продукции предприятием характеризуется следующими данными:

Вид товарной продукции	Фактический выпуск тыс.руб.	Выполнение плана, %
Готовые изделия Полуфабрикаты Работы промышленного характера Прочая продукция	6120 2790 3740 2268	102,0 93,0 220,0 108,0

Определить средний процент выполнения плана по товарной продукции.

Задача 4.5. В результате выборочной проверки получено распределение рабочих по проценту допускаемого брака:

Процент брака	Число рабочих 1 цеха	Число рабочих 2 цеха
0,5 - 1,0 1,0 - 2,0 2,0 - 3,0 3,0 - 5,0 свыше 5,0	4 20 16 5 5	2 15 20 10 1

Определить средний процент брака в цехе 1 и 2.

Задача 4.6. В результате выборочной проверки получено распределение рабочих по проценту допускаемого брака:

Процент брака	Число рабочих цеха
0,5 - 1,0 1,0 - 2,0 2,0 - 3,0 3,0 - 5,0 свыше 5,0	4 20 16 5 5

Определить средний процент брака в цехе.

Задача 4.7. По данным о производстве продукции и среднегодовой выработке рабочего по бригадам определить среднюю производительность труда одного рабочего.

Номер бригады	Произведено, млн.руб.	Среднегодовая выработка рабочего, млн.руб.
1 2 3 4	57 46 65 70	1,9 2,0 2,5 2,8

Задача 4.8. Имеются следующие данные о затратах времени рабочими бригады на изделие:

Табельный номер рабочего	Затрачено на одно изделие, мин.	Табельный номер рабочего	Затрачено на одно изделие, мин.
1 2 3 4 5	16,0 16,2 16,5 17,0 16,0	6 7 8 9 10	17,1 16,2 16,4 16,1 16,0

Определить среднее время, затрачиваемое одним рабочим на обработку изделия.

Задача 4.9. По данным о размере месячной заработной платы рабочих предприятия, рассчитать среднемесячную заработную плату рабочего методом моментов.

Группы рабочих по размеру месячной заработной платы, руб.	Число рабочих в % к итогу
4000 - 6000 6000 - 8000 8000 - 10000 10000 - 12000 12000 - 14000	10 15 45 20 10

Задача 4.10. Определить моду и медиану, используя данные о времени простоя 7 станков за смену (мин.): 20; 70; 55; 40; 60; 65; 38.

Задача 4.11. Определить моду и медиану, используя данные о нормах выработки 8 учеников завода (шт.): 23; 18; 19; 22; 24; 16; 18; 21.

Задача 4.12. По данным выборочного обследования семей получено их распределение по размеру совокупного дохода на члена семьи:

Размер совокупного дохода на члена семьи, руб.	Число семей
3300 5700 7200 8400 10500 свыше 10500	20 21 30 14 10 5

Определить моду и медиану дохода семей.

Задача 4.13. Себестоимость единицы продукции по предприятиям отрасли приведена в таблице:

Группы предприятий по себестоимости, руб.	Число предприятий
1,6 - 2,0 2,0 - 2,4 2,4 - 2,8 2,8 - 3,2 3,2 - 3,6 3,6 - 4,0	2 3 5 7 10 3

Определить моду и медиану себестоимости единицы продукции.