44. Ақпараттарды кодтау. Lz әдістерінің түрлері, Хаффман әдісі. Архивтеу әдістері.

Ақпараттарды кодтау. LZ әдістерінің түрлері, Хаффман әдісі. Архивтеу әдістері.

Қазіргі кездегі ең көп таралған LZ (авторлардың бірінші әріптері - Лемпел және Зив) алгоритміндегі модификациялар. RLE алгоритмінен айырмашылығы негізгі материалда бірдей түрлердің тізбектерін емес, символдардың қайталанатын тізбектерін іздейтін боламыз.Кодталған хабарламада қайталанатын тізбектер осы тізбектің бірінші көрінуіне сілтеме сияқты сақталады. Мысалы , КЗСЗБСКЗСЗБ тізбегінде 7 символдан бастап, КЗСЗ тізбегі басталады, оны біз 1- нші символға сілтеме ретінде ауыстыра аламыз . LZ алгоритмінің көп таралған орындалуларын (реализации) қарастырайық: LZ77- жұмыс барысында мына түрдегі үштіктерді береді (A, B,C), мұндағы А - ығысу( алдындағы тізбектің В байттердің адресі кодталған тізбекпен сәйкес келеді ), В - тізбек ұзындығы, C - тізбектен кейінгі кодталған массивтегі бірінші символ. Егер сәйкестік байқалмаса, онда келесідей үштік құрылады (0,0, С), мұндағы С - кодталып жатқан тізбектің бірінші символы. LZMX (қысқаша LZM)- бұл алгоритм жылдам кодтауға арналған және тиімділігінен LZSSтан ұтылады, бірақ жұмыс жылдамдығынан оны басып озады. Жұмыс барысында LZMX кодері төмендегідей бірнеше векторлар құрады: 1. (0,A,қысылмаған ағым)- мұндағы 00-2 х осы блоктың белгісіндегі биттік ; жалауша, А (7 бит [1..127]диапазонымен)- одан кейінгі қысылмаған ағымның байтпен берілген ұзындығы.2. (0, 0000000, A, B)- мұндағы А - В байтының қайталану саны, яғни RLE . коды. 3. (1, A, B)- мұндағы А (7 бит [1..127]диапазонымен)- декодаланатын тізбектің ұзындығы, ал В - оның ығысуы. Қайталанатын тізбектерді жылдам іздеуге хеш қолданылады. Хаффман әдісі. Бұл әдіс массивтің артығын кодтау кезінде оның элементтерінің биттік ұзындығының айнымалысын құрып қысқартады. Ең басты принцип : ең жиі кездесетін байтқа - ең кіші ұзындықты, ең сирек кездесетінге - ең көп ұзындықты беру. Хаффман әдісімен кодалаудың қарапайым мысалын қарастырайық - ақырғы ноль тәсілі (способ конечного нуля. ). Кез келген элемент биттердің тізбегімен кодталады , тек бірліктерден тұратын және нольмен аяқталатын.Сондықтан, ең жиі кездесетінді бір битпен - 0, одан кейінгі жиілігі бойынша 10, одан кейін -110,1110,11110 және с .с . Декодалау процедурасы дәл сондай айқын. Жоғарыда айтылғанды мысал түрінде байқап көрейік:Суреттің 80 бит болатындай бөлігі берілсін делік - он түс және оның әрқайсысы бір байтпен кодталған( 256 түспен индекстелген бейне): КЗСГКСКБСК ( мұндағы К - қызыл , З - жасыл және с с . .).

45. Криптографияның математикалық негіздері. Эйлер функциясы. Ферма теоремсы. Еүоб табу. Үлкен жай сандар түсініктері.

Эйлер функциясы (n) қалдықтардың келтірілген жиынындағы элементтер санын сипаттайды.

Модуль n Функция (n)

Басқаша айтқанда, Эйлер функциясы (n) - бұл n –нен кіші және онымен жай болатындай оң бүтін сандардың саны. ЕҮОБ табуға арналған Евклид алгоритмі .A бүтін саны басқа b бүтін санына қалдықсыз бөлінеді, егер қандай да бір бүтін k үшін b=k*a

орындалғанда ғана. Анықтама. a және b сандарының ЕҮОБ – бұл бір уақытта a және b сандарына бөлінетін ең үлкен бүтін сан. Егер ЕҮОБ(a,b)=1 болса, онда a және b бүтін сандары– өзара жай сандар. ЕҮОБ Евклид алгоритмі арқылы табылуы мүмкін. Евклид алгоритмінің сипаттамасы:qi – қатынас, ri– қалдық болсын. Онда алгоритмді

теңдіктердің келесі тізбегі түрінде көрсетуге болады:

a=b* q1 + r1 , 0<r1<b

b= r1 * q2 + r2 , 0<r2< r1

r1= r2 * q3 + r3 , 0<r3< r2

…….

rk-2= rk-1 * qk + rk , 0<rk< rk-1

rk-1= rk * qk+1 . ri қалдықтары натурал сандардың кемуші тізбегін құрайтын болғандықтан, бұл амалдардың шегі болатындығы айқын. Бұл тізбектен бірден rk-ның ЕҮОБ(a,b) екендігін және a және b сандарының кез келген ортақ бөлгіші rk –ні дебөлетіндігін көреміз.

begin

q0:=b;

q1:=a;

i:=1;

while qi<>0 do

begin

qi+1:= qi-1mod qi;

i:= i+1;

end

gcd:= qi-1; { gcd – НӘТИЖЕ}

end.

Жай сан өзіне және бірге бөлінетін сандар жиынынан құралады.

Ферма теоремасы. функциясы (a,b) интервалының анықталған, C қандайда бір С нүктесінде деференциалданатын болып осы нүктеде ең үлкен не ең кіші мәнін қабылдаса, онада осы нүктедегі туындысы 0-ге тең.