Средний арифметический и средний гармонический индексы
Если известны данные об изучаемом социально-экономическом явлении за несколько периодов, то может быть построен ряд цепных и базисных индексов. Базисные индексы имеют постоянную базу сравнения, а цепные индексы − переменную базу сравнения. Цепные и базисные индексы могут быть построены как для индивидуальных, так и для общих индексов.
Примерами цепных индивидуальных индексов могут служить:
цепные индивидуальные индексы цен:
,
,
...,
;
цепные индивидуальные индексы физического объема реализации:
,
,
...,
;
цепные индивидуальные индексы товарооборота:
,
,
...,
.
Примерами базисных индивидуальных индексов могут служить:
базисные индивидуальные индексы цен:
,
,
...,
;
базисные индивидуальные индексы физического объема реализации:
,
,
...,
;
базисные индивидуальные индексы товарооборота:
,
,
...,
.
Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, определяемая следующими соотношениями:
;
;
.
Цепные и базисные общие индексы могут иметь постоянные и переменные веса.
Примерами цепных общих индексов могут служить:
цепные общие индексы цен с постоянными весами:
,
,
...,
;
цепные общие индексы цен с переменными весами:
,
,
...,
;
цепные общие индексы физического объема реализации с постоянными весами:
,
,
...,
;
цепные общие индексы физического объема реализации с переменными весами:
,
,
...,
;
цепные общие индексы товарооборота:
,
,
...,
.
Примерами базисных общих индексов могут служить:
базисные общие индексы цен с постоянными весами:
,
,
...,
;
базисные общие индексы цен с переменными весами:
,
,
...,
;
базисные общие индексы физического объема реализации с постоянными весами:
,
,
...,
;
базисные общие индексы физического объема реализации с переменными весами:
,
,
...,
;
базисные общие индексы товарооборота:
,
,
...,
.
Между цепными и базисными общими индексами с постоянными весами существует взаимосвязь, определяемая следующими соотношениями:
;
;
.
Для определения общих индексов в некоторых случаях целесообразно их представить в форме средних арифметических или средних гармонических индексов. Например:
средний арифметический индекс цен имеет вид:
.
Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс цен, а весом − условный товарооборот отчетного периода.
средний гармонический индекс цен имеет вид:
.
Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс цен, а весом − реальный товарооборот отчетного периода.
средний арифметический индекс физического объема реализации имеет вид:
.
Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс физического объема реализации, а весом − реальный товарооборот базисного периода.
средний гармонический индекс физического объема реализации имеет вид:
.
Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс физического объема реализации, а весом − условный товарооборот отчетного периода.
Выбор той или иной формы среднего индекса зависит от того, какие исходные данные имеются в распоряжении исследователя при решении конкретных задач.