- •Правила дифференцирования. Производные степенных, тригонометрических, показательных и логарифмических, сложных и обратной функций
- •Правила дифференцирования
- •Правила дифференцирования, доказательство и примеры.
- •Элементы множества.Основные понятия. Примеры множеств
- •Пример:
- •Свойство операций над множествами
- •Определения графов
- •Основные определения
- •Другие определения графов
- •Изоморфизм графов
- •Матрицы смежности и инцидентности
- •Элементы графов
- •Подграфы
- •Степени вершин графа
- •Маршруты, цепи, циклы
- •Связность
- •Связные графы. Компоненты связности
- •Вершинная и реберная связность
- •Двусвязные графы
- •Связность в орграфах
- •Метрические характеристики графа
- •Виды графов и операции над графами
- •Виды графов
- •Реберный граф
- •Операции над графами
- •1. Основные понятия теории вероятностей. Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности, свойства вероятности.
- •1)Основные понятия теории вероятностей.
- •5)Геометрическое определение вероятности.
- •1.4. Введение в логику высказываний Высказывания и операции над ними
- •[Править]Методы
- •[Править]Варианты округления 0,5 к ближайшему целому
- •[Править]Применения
- •[Править]Использование округлений при работе с числами ограниченной точности
- •[Править]Эмпирические правила арифметики с округлениями
[Править]Эмпирические правила арифметики с округлениями
В тех случаях, когда нет необходимости в точном учёте вычислительных погрешностей, а требуется лишь приблизительно оценить количество точных цифр в результате расчёта по формуле, можно пользоваться набором простых правил округлённых вычислений[1]:
Все исходные значения округляются до реальной точности измерений и записываются с соответствующим числом значащих цифр, так, чтобы в десятичной записи все цифры были надёжными (допускается, чтобы последняя цифра была сомнительной). При необходимости значения записываются со значащими правыми нулями, чтобы в записи указывалось реальное число надёжных знаков (например, если длина в 1 м реально измерена с точностью до сантиметров, записывается «1,00 м», чтобы было видно, что в записи надёжны два знака после запятой), или точность явно указывается (например, 2500±5 м — здесь надёжными являются только десятки, до них и следует округлять).
Промежуточные значения округляются с одной «запасной» цифрой.
При сложении и вычитании результат округляется до последнего десятичного знака наименее точного из параметров (например, при вычислении значения 1,00 м + 1,5 м + 0,075 м результат округляется до десятых метра, то есть до 2,6 м). При этом рекомендуется выполнять вычисления в таком порядке, чтобы избегать вычитания близких по величине чисел и производить действия над числами по возможности в порядке возрастания их модулей.
При умножении и делении результат округляется до наименьшего числа значащих цифр, которое имеют параметры (например, при вычислении скорости равномерного движения тела на дистанции 2,5•102 м, за 600 с результат должен быть округлён до 4,2 м/с, поскольку именно две цифры имеет расстояние, а время — три, предполагая, что все цифры в записи — значащие).
При вычислении значения функции f(x) требуется оценить значение модуля производной этой функции в окрестности точки вычисления. Если (|f'(x)| ≤ 1), то результат функции точен до того же десятичного разряда, что и аргумент. В противном случае результат содержит меньше точных десятичных разрядов на величину log10(|f'(x)|), округлённую до целого в большую сторону.
Несмотря на нестрогость, приведённые правила достаточно хорошо работают на практике, в частности, из-за достаточно высокой вероятности взаимопогашения ошибок, которая при точном учёте погрешностей обычно не учитывается.