
- •Правила дифференцирования. Производные степенных, тригонометрических, показательных и логарифмических, сложных и обратной функций
- •Правила дифференцирования
- •Правила дифференцирования, доказательство и примеры.
- •Элементы множества.Основные понятия. Примеры множеств
- •Пример:
- •Свойство операций над множествами
- •Определения графов
- •Основные определения
- •Другие определения графов
- •Изоморфизм графов
- •Матрицы смежности и инцидентности
- •Элементы графов
- •Подграфы
- •Степени вершин графа
- •Маршруты, цепи, циклы
- •Связность
- •Связные графы. Компоненты связности
- •Вершинная и реберная связность
- •Двусвязные графы
- •Связность в орграфах
- •Метрические характеристики графа
- •Виды графов и операции над графами
- •Виды графов
- •Реберный граф
- •Операции над графами
- •1. Основные понятия теории вероятностей. Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности, свойства вероятности.
- •1)Основные понятия теории вероятностей.
- •5)Геометрическое определение вероятности.
- •1.4. Введение в логику высказываний Высказывания и операции над ними
- •[Править]Методы
- •[Править]Варианты округления 0,5 к ближайшему целому
- •[Править]Применения
- •[Править]Использование округлений при работе с числами ограниченной точности
- •[Править]Эмпирические правила арифметики с округлениями
[Править]Применения
Округление используется для того, чтобы работать с числами в пределах того количества знаков, которое соответствует реальной точности параметров вычислений (если эти значения представляют собой измеренные тем или иным образом реальные величины), реально достижимой точности вычислений либо желаемой точности результата. В прошлом округление промежуточных значений и результата имело прикладное значение (так как при расчётах на бумаге или с помощью примитивных устройств типа абака учёт лишних десятичных знаков может серьёзно увеличить объём работы). Сейчас оно остаётся элементом научной и инженерной культуры. В бухгалтерских приложениях, кроме того, использование округлений, в том числе промежуточных, может требоваться для защиты от вычислительных ошибок, связанных с конечной разрядностью вычислительных устройств.
[Править]Использование округлений при работе с числами ограниченной точности
Реальные физические величины всегда измеряются с некоторой конечной точностью, которая зависит от приборов и методов измерения и оценивается максимальным относительным или абсолютным отклонением неизвестного действительного значения от измеренного, что в десятичном представлении значения соответствует либо определённому числу значащих цифр, либо определённой позиции в записи числа, все цифры после (правее) которой являются незначащими (лежат в пределах ошибки измерения). Сами измеренные параметры записываются с таким числом знаков, чтобы все цифры были надёжными, возможно, последняя — сомнительной. Погрешность при математических операциях с числами ограниченной точности сохраняется и изменяется по известным математическим законам, поэтому когда в дальнейших вычислениях возникают промежуточные значения и результаты с больши́м числом цифр, из этих цифр только часть являются значимыми. Остальные цифры, присутствуя в значениях, фактически не отражают никакой физической реальности и лишь отнимают время на вычисления. Вследствие этого промежуточные значения и результаты при вычислениях с ограниченной точностью округляют до того количества знаков, которое отражает реальную точность полученных значений. На практике обычно рекомендуется при длинных «цепочных» ручных вычислениях сохранять в промежуточных значениях на одну цифру больше. При использовании компьютера промежуточные округления в научно-технических приложениях чаще всего теряют смысл, и округляется только результат.
Так,
например, если задана сила 5815 гс с
точностью до грамма силы и длина плеча
1,4 м с точностью до сантиметра, то
момент силы в кгс по формуле
,
в случае формального расчёта со всеми
знаками, окажется равным: 5,815
кгс • 1,4 м = 8,141 кгс•м.
Однако если учесть погрешность измерения,
то мы получим, что предельная относительная
погрешность первого значения
составляет 1/5815
≈ 1,7•10−4,
второго — 1/140
≈ 7,1•10−3,
относительная погрешность результата
по правилу погрешности операции умножения
(при умножении приближённых величин
относительные погрешности складываются)
составит 7,3•10−3,
что соответствует максимальной абсолютной
погрешности результата ±0,059 кгс•м! То
есть в реальности, с учётом погрешности,
результат может составлять от 8,082 до
8,200 кгс•м, таким образом, в рассчитанном
значении 8,141 кгс•м полностью надёжной
является только первая цифра, даже
вторая — уже сомнительна! Корректным
будет округление результата вычислений
до первой сомнительной цифры, то есть
до десятых: 8,1 кгс•м, или, при необходимости
более точного указания рамок погрешности,
представить его в виде, округлённом до
одного-двух знаков после запятой с
указанием погрешности: 8,14
± 0,06 кгс•м.