24. Комплексна функція
1. Комплексна функція. Визначення і
класифікація.
Аналіз ланцюгів
синусоїдального струму показує, що
амплітуди і початкові фази струмів у
гілках і напруг на елементах ланцюга в
загальному випадку залежать не тільки
від схеми і параметрів її елементів, не
тільки від амплітуди і початкової фази
коливань джерел, що діють у ланцюзі, але
і від частоти цих коливань. Іншими
словами, характеристики процесів у
ланцюгах істотно залежать від частоти.
Ця залежність обумовлена частотними
властивостями реактивних елементів –
індуктивності і ємності.
З
попереднього матеріалу відомо, що
індуктивність і ємність в електричному
ланцюзі при впливі синусоїдальних
коливань характеризуються частотно
-залежними, відповідно, індуктивним і
ємнісним опором.
Визначаючи
реакції одного і того ж ланцюга на
гармонійні впливи з однаковими амплітудною
і початковою фазою, але різною частотою
і порівнюючи них, легко дійти висновку,
що реакція отримується шляхом множення
впливу на деяку конкретну для заданого
ланцюга комплексну функцію. Це означає,
що реакція ланцюга на будь-який гармонійний
вплив може бути легко знайдена, якщо
відома якась передаточна характеристика
- комплексна функція цього
ланцюга.
Сформулюємо її
визначення.
Комплексною функцією
(комплексною частотною характеристикою)
лінійного електричного ланцюга, що не
містить незалежних джерел енергії,
називається відношення комплексних
зображень реакції (вихідної величини)
до впливу (вхідної величини) у сталому
режимі.
(7.1)
Комплексним
функціям, зокрема, методам їхнього
розрахунку, використанню для аналізу
частотних властивостей лінійних
ланцюгів, у теорії ланцюгів приділяється
значна увага. Використання комплексних
функцій дає можливість оцінювати
властивість ланцюгів у частотному
діапазоні, тобто визначати реакцію на
будь-який гармонійний вплив
Комплексні
функції (КФ) класифікуються по ряду
ознак.
У залежності від місця
визначення реакції КФ підрозділяють
на вхідні і передатні.
Вхідні КФ
– характеризують відношення комплексних
зображень реакції ЕК і впливу, якщо
реакція розглядається на вхідних
затисках.
Передаточна КФ – описує
відношення комплексних зображень
реакції і впливи, якщо реакція розглядається
на вихідних затисках.
У залежності
від того , які електричні величини
розглядаються в якості вхідні і вихідних,
КФ підрозділяють на комплексні коефіцієнти
передачі, комплексні опори, комплексні
провідності.
Представимо лінійний
електричний ланцюг, що не містить
незалежних джерел, у загальному виді.
Позначимо діючі на її затисках струми
і напруги і розглянемо різні варіанти
впливу і реакції, перелічимо різновид
КФ.
Мал.
7.2
Комплексна вхідна провідність
Комплексний
вхідний опір
Комплексний
коефіцієнт передачі по напрузі
Комплексний коефіцієнт передачі по
струму
Комплексна
передаточна провідність
Комплексний
передаточний опір
.