28. Необхідні та достатні умови екстремуму функції.

\ Екстремум (рос.экстремум, англ. extremum, нім. Extremum n) – найбільше та найменше значення функції на заданій множині.

29. Розкладення за формулою Маклорена деяких елементарних функцій.

Розкладання елементарних функцій в ряд Маклорена

інші роботи вид роботи: реферат; мова: українська

Рядом Маклорена функції f(x) називають степеневий ряд по степенях х, який можна дістати з ряду (38) при х0 = 0: (41) З п. 2.4 випливає таке правило розкладання функції в ряд: щоб функцію f(x) розкласти в ряд Маклорена потрібно: а) знайти похідні f´(х), f˝(х), ...., fп(х), ...; б) обчислити значення похідних в точці х = 0; в) записати ряд Маклорена (41) для даної функції і знайти інтервал його збіжності; г) визначити інтервал (–R; R), в якому залишковий член формули Маклорена Rп (х) → 0 при п → ∞. Якщо такий інтервал існує (він може відрізнятись від інтервалу збіжності ряду (41)), то в цьому інтервалі функція f (х) і сума ряду Маклорена збігаються: Розглянемо ряди Маклорена деяких елементарних функцій (вони часто використовуються і...

30. Розкладення за формулою Тейлора деяких елементарних функцій.

Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций.

Для функції, яка диференційовна   раз включно в околі точки   має місце формула Тейлора:

,  .

Останній доданок у формулі Тейлора

31. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів.

Первісна функція. Означення.

Функція F(x) на заданому проміжку називається первісною для функції f(x), для всіх x з цього проміжку, якщо F'(x)=f(x).

Операція знаходження первісної для функції називається інтегруванням. Вона є оберненою до операції диференціювання.

Теорема.

Всяка неперервна на проміжку функція (x) має первісну на цьому проміжку.

Теорема (основна властивість первісної). Якщо на деякому проміжку функція F(x) є первісною для функції f(x), то на цьому проміжку первісною для f(x) буде також функція F(x)+C, де C довільна стала.

З цієї теореми випливає, що коли f(x) має на заданому проміжку первісну функцію F(x), то цих первісних безліч. Надаючи C довільних числових значень, кожного разу діставатимемо первісну функцію.

Для знаходження первісних користуються таблицею первісних. Вона отримується із таблиці похідних.

Невизначений інтеграл. Означення.

Множина всіх первісних функцій для функції f(x) називається невизначеним інтегралом і позначається .

При цьому f(x) називається підінтегральною функцією, а f(x)dx - підінтегральним виразом.

Отже, якщо F(x), є первісною для f(x), то .

Властивості невизначеного інтегралу

Таблиця основних інтегралів
1. .
2.  .
3.  .
4.  .
5.
6.
7.  .
8.
9.  .
10. .
11. .
12. .
13. .
14. .
15.
16.
17.
18.
19. .
20. .
21. .
22. .
23.