3.1.6. Магнитный поток . Работа проводника с током в однородном магнитном поле

3.1.6.1. Магнитный поток

Выделим в магнитном поле элементарную поверхность , через которую проходят линии индукции (рис.170).

Магнитным потоком через dS называется скалярная величина равная произведению индукции B на элемент площади dS и :

,		(408)

где  - угол между векторами и , - вектор нормали поверхности.

Единица измерения магнитного потока (вебер).

Поток через замкнутую поверхность

Выделим в магнитном поле воображаемую замкнутую поверхность S (рис.171), через которую проходят линии индукции. Найдем полный поток через нее. Для этого разбиваем замкнутую поверхность на элементарные поверхности dS и вычисляем потоки через каждую элементарную поверхность (рис.171) и просуммируем их:

.

(409)

Вопрос: Чему равен полный поток?

Если подходить по аналогии электростатики (теорема Гаусса), то полный магнитный поток должен равняться сумме магнитных зарядов. Однако, в природе отсутствуют магнитные заряды, хотя П.Дирак теоретически ввел понятие “магнитный монополь Дирака”. До сих пор экспериментально не найден монополь Дирака.

Поэтому полный магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю:

,

(410)

3.1.6.2. Работа проводника с током в однородном магнитном поле

Пусть в магнитном поле находится проводник длиной l с током I (рис.172). На проводник с током будет действовать сила Ампера и он будет перемещаться, а сила совершает работу.

На рис.172 силовые линии направлены перпендикулярно плоскости чертежа от нас.

Элементарная работа dA по перемещению проводника с током на элементарное перемещение dх равно:

,

(411)

где dS - площадь поверхности, омываемой движущимся в магнитном поле проводником;

- изменение магнитного потока.

Рис.172

Полная работа равна:

. (412)

3.1.7. Циркуляция вектора магнитной индукции (Закон полного тока). Поле тороида

3.1.7.1. Циркуляция вектора магнитной индукции

Циркуляцией по произвольному контуру (L) называется интеграл, равный

.

(413)

Чему равна циркуляция? Сначала рассмотрим частный случай.

Пусть замкнутый контур L охватывает прямолинейный бесконечно длинный проводник с током, направленным перпендикулярно плоскости чертежа от нас (рис.173). Пунктирной линией обозначена силовая линия.

r I L

Рис.173

Для прямого тока

. (414)

(415)

где - проекция элемента контура на ось вектора .

С учетом (414) выражение (415) запишется в виде

,

(416)

где .

Тогда циркуляция равна:

.

(417)

Пусть замкнутый контур L охватывает несколько токов. Тогда токи создают поля, индукция которых равна:

.

(418)

где - индукция магнитного поля, создаваемого i-ым током.

Тогда циркуляция с учетом (416) и (417) равна:

, или	(419)
.	(420)

Циркуляция вектора по произвольному контуру L равна алгебраической сумме сил токов, охватываемых заданным контуром L.

Формулы (410) и (420) представляют уравнения магнитостатики в вакууме, а (420) называется законом полного тока для вакуума.