3. Вывод закона электромагнитной индукции (Фарадея-Максвелла)

Существуют разные способы вывода закона Фарадея-Максвелла. Один из них – используя закон сохранения энергии. Для этого рассмотрим замкнутую электрическую цепь, состоящую из неподвижных проводников с подключенным источником тока и подвижной перемычкой – проводником длиной l, и замыкающие неподвижные проводники (рис.254). Пусть перпендикулярно плоскости замкнутой цепи действует постоянное магнитное поле . На подвижный проводник с током будет действовать сила Лоренца F_л, под действием которой проводник будет перемещаться на расстояние dx.

(576)

Сила совершает работу, которая равна

(577)

где - площадь, омываемая проводником с током при движении, - изменение магнитного потока. Т.к. проводник обладает сопротивлением R, то при протекании тока в нем выделяется джоулево тепло.

(578)

Совершение работы силы, выделение тепла в проводнике происходит за счет энергии источника тока, т.е.

Рис.254

,
или ,
где .	(579)

4. Явление самоиндукции. Индуктивность

Рассмотрим замкнутый проводящий контур с током. Ток создает пронизывающий данный контур магнитный поток . Если в контуре изменить величину тока, то изменится магнитный поток в следствии изменения магнитной индукции

R

Рис.255

В контуре по закону электромагнитной индукции возникает ЭДС индукции, которая вызывает дополнительный ток, называетмый током самоиндукции (экстраток).

Явление возникновения экстратока в замкнутом проводящем контуре при изменении силы тока в нем называется самоиндукцией.

Направление тока самоиндукции определяется правилом Ленца. Ток самоиндукции противодействует изменению тока в цепи (контуре). Например. Если в контуре сила тока увеличивается, то экстра ток направлен противоположно основному току контура, т.е. препятствует увеличению тока. Если в контуре сила тока уменьшается, то направление экстра тока совпадает с направлением убывающего тока контура.

Явление самоиндукции наблюдается в электрической цепи при переключении ключа. Рассмотрим электрическую цепь (рис.255), состоящую из катушки с индуктивностью L, активного сопротивления R, ключа K, источника тока и лампы .

При замыкании ключа К в положение (2), по цепи пойдет нарастающий ток, и, вследствие этого, в ней возникнет экстраток, препятствующий нарастанию тока цепи. При переключении K в положение (1) ток в цепи убывает медленно вследствие возникновения экстратока, препятствующий ток убывания фиксируется лампой медленным увеличением свечения или затуханием свечения. Найдем, от чего зависит ЭДС самоиндукции. Для этого рассмотрим катушку (рис.256). Магнитное потокосцепление катушки определяется формулой

.

(580)

Т.к. индукция поля катушки пропорционально силе тока, т.е.

,

(581)

то с учетом (581), (580) запишется

или .

(582)

L – называется индуктивностью. Подставляя (582) в (568) получим

.

(583)

Рис.256

ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока, индуктивности. Если катушка неподвижна, не изменяется конфигурация и отсутствует ферромагнетики L=const, то (583) записывается в виде

(584)

Среднее значение ЭДС самоиндукции определяется формулой

(585)

Из (582) следует, что

.

(586)

Индуктивность – это величина, равная отношению магнитного потокосцепления , возникающему при прохождении тока I в катушке, к величине этого тока.¹⁵ Индуктивность измеряется в генри [Гн]. 1Гн = .

Смысл индуктивности. Она выражает меру инертности тока. Чем больше L, тем медленнее нарастает или убывает ток в цепи.

Индуктивность длинного соленоида.

Из лекции 8-9 (таблица 2) следует, что магнитная индукция соленоида равна

(587)

Тогда магнитное потокосцепление ровно

.

(589)

Сравнивая (588) и (582) получим индуктивность длинного соленида

,

(590)

где

n – число витков единицы длины соленоида;

l, S - длина и сечение соленоида;

- объем соленоида.