3.2.4. Магнитное поле разомкнутой магнитной цепи

Дан разомкнутый тороид длиной и проницаемостью , состоящий из магнитного сердечника и намотанных на него N витков проволоки. Пусть сила тока одного витка равна I, ширина воздушного зазора равна (рис.206), а проницаемость

Рис.206

Для этого охватываем токи замкнутым контуром L. В данном случае линия контура L совпадает с линией индукции в тороиде.

Найдем циркуляцию .

, (508)

где - циркуляция по контуру в зазоре, - циркуляция по контуру в сердечнике.

Используем материальное уравнение и граничные условия.

- индукция в сердечнике, - индукция в зазоре. По граничным условиям

, то и . (509)

Подставляем (509) в (508) получим

или . (510)

Индукция магнитного поля разомкнутого тороида вычисляется по формуле (510). Пусть сечение тороида S. Умножая (510) на S получим:

, (511)

где называется магнитодвижущейся силой,

- магнитное сопротивление,

- магнитный поток.

Тогда

(512)

называется законом Ома для магнитной цепи.

3.2.5. Расчет индукции магнитного поля в веществе. Поле бесконечно длинного проводника с током

Дан бесконечно длинный проводник с током, находящийся в изотропном магнетике с проницаемостью . Нужно найти индукцию В поля в любой точке магнетика (рис.155).

Охватываем ток I замкнутым контуром L. В данном случае линия контура совпадает с линией индукции. Найдем циркуляцию .

или . (513)

Используя материальное уравнение получим

. (514)

Индукция поля в вакууме ( ) равна (см. лекции 6-7)

. (515)

Сравнивая (514) и (515), можно сделать вывод, что в изотропных магнетиках индукция магнитного поля, создаваемого любым проводником с током, на величину раз больше.

Следовательно, все формулы индукции поля, полученные для вакуума (см. лекции 8-9), справедливы для вещества с учетом магнитной проницаемости . Ниже представлены все формулы в виде таблицы 2.

Таблица 2.

Характеристики магнитного поля

Индукция поля В, создаваемая проводниками с током	в вакууме	в веществе и магнитным сердечником
1. Бесконечно длинного проводника
2. Проводник с током конечной длины
3. Кругового тока
Индукция поля В, создаваемая проводниками с током	в вакууме	в веществе и магнитным сердечником
4. В центре кругового тока
5. Поле катушки		с сердечником
6. Поле длинного соленоида		с сердечником
7. Поле тороида		с сердечником