Анализ моделей выявления сезонной составляющей.

Анализ моделей выявления сезонной компоненты подразумевает анализ модели с аддитивной сезонной компонентой и анализ модели с мультипликативной сезонной компонентой.

Модель с аддитивной сезонной компонентой мы имеем тогда, когда увеличения сезонных колебаний не происходит, другими словами, когда не происходит изменения амплитуды колебаний, т. е. Она постоянна.

В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю трендового значения. Таким образом, значения сезонной компоненты увеличиваются с возрастанием значений тренда. Такая модель называется моделью с мультипликативной сезонной компонентой.

На примере Барнаульского пивоваренного завода необходимо проанализировать указанное множество данных и установить, можно ли обнаружить тенденцию. Если устойчивая тенденция действительно существует, данная модель будет использоваться нами для прогнозирования количества проданной продукции в следующие кварталы.

Имеем следующие данные количества продукции, проданной в течении последних 13 кварталов. (см. табл. 2.1).

Дата	Количество проданной продукции, тыс. шт.
Январь-март 1995	159
Апрель-июнь	464
Июль-сентябрь	485
Октябрь-декабрь	299
Январь-март 1996	312
Апрель-июнь	624
Июль-сентябрь	639
Октябрь-декабрь	433
Январь-март 1997	468
Апрель-июнь	756
Июль-сентябрь	809
Октябрь-декабрь	583
Январь-март 1998	599

Количество продукции, проданной в течении последних 13 кварталов.

При построении диаграммы временного ряда полезно последовательно соединить точки отрезками, чтобы более четко увидеть любую тенденцию.

Как следует из диаграммы, возможен возрастающий тренд, содержащий сезонные колебания. Объемы продаж в зимний период (1 и 4) значительно ниже, чем в летний (2 и 3). Сезонная компонента практически не изменится в течение трех лет. Тренд показывает, что в целом объем продаж возрос примерно со 159 тыс. шт. в 1995 г. до 599 тыс. шт. в 1998 г., однако увеличения сезонных колебаний не произошло. Этот факт свидетельствует в пользу модели с аддитивной компонентой.

Анализ модели с аддитивной компонентой:

A = T + S +E.

Моделью с аддитивной компонентой называется такая модель, в которой вариация значений переменной во времени наилучшим образом описывается через сложение отдельных компонент. Предположив, что циклическая вариация не учитывается, модель фактических значений переменной А можно представить следующим образом:

Фактическое значение = Трендовое значение + Сезонная вариация + Ошибка,

т. е.

А = Т + S + Е.

В моделях как с аддитивной, так и с мультипликативной компонентой общая процедура анализа примерно одинакова:

Шаг 1. Расчет значений сезонной компоненты.

Шаг 2. Вычитание сезонной компоненты из фактических значений. Этот процесс называется десезонализацией данных. Расчет тренда на основе полученных десезонализированных данных.

Шаг 3. Расчет ошибок как разности между фактическими и трендовыми значениями.

Шаг 4. Расчет среднего отклонения (MAD) или средней квадратической ошибки (MSE) для обоснования соответствия модели исходным данным или для выбора из множества моделей наилучшей.