Порядок расчета переходного процесса интегралом Дюамеля

1 Вычисление переходной функции

Переходной функцией называется закон изменения во времени тока в k-й ветви (или напряжения на её зажимах), когда цепь подключается к источнику постоянного напряженияЕ = 1 В или к источнику постоянного тока J = 1 А.

• — переходные функции соответственно по току и напряжению, если цепь включается на источник постоянного напряжения с E = 1 В;

Переходные функции и _, соответственно по току и напряжению, определяются расчётом переходного процесса в схеме, показанной на рис. 6.9,если цепь включается на источник постоянного напряжения с E = 1 В

Напряжение на зажимах k-йветви после коммутации – это переходная функция по напряжению, то есть

.

Переходные функции можно найти, используя операторный метод расчёта переходного процесса

Аппроксимацию сигнала произвольной формы

Аппроксимация – это представление табличных или графических данных в виде аналитических математических выражений. В качестве аппроксимирующих функций в ТОЭ применяют кусочно-линейную функцию y=а+bx .

При кусочно-линейный аппроксимации графические данные заменяются отрезками прямых линий так, чтобы можно было получить требуемую точность и более простые расчетные выражения.

Рис. 6.10

Используя кусочно-линейную аппроксимацию для источника напряжения (рис. 6.10) получим аналитическое выражение для четырех интервалов в виде:

Найти координаты прямой линии.

Интеграл Дюамеля

Определения напряжения на зажимах k-йветви при непрерывно изменяющемся входном напряжении определяется по формуле:

.

Эта формула называется формулой или интегралом Дюамеля.

Закон изменения во времени напряжения в k-й ветви двухполюсника, на вход которого включается заданная электродвижущая сила, определяется для каждого интервала времени. При найденной заранее переходной функции будем иметь:

1. для интервала времени

2. для интервала времени

3. для интервала времени

и так далее для остальных интервалов.

Члены, содержащие и , учитывают реакцию цепи на скачкообразное изменение ЭДС в моменты времени и .

Пример выполнения контрольной работыс источником напряжения

Исходные данные для варианта № 000 приведены в табл. 3, а получаемая расчетная схема приведена на рис. 2.

Таблица 3

Вариант	Номер ветви
№	1	2	3	4	5	6	7	8
000	L	E,R	R	0	R	C	R	R

Для полученной расчетной схемы необходимо определить напряжения на емкости u_C(t).

И сходные данные:

Е = 100 B; J = 2 A; R = 100 Ом, L = 0,02 Гн; C = 1,0 мкФ.

Решение.

Для полученной расчетной схемы (рис. 8)рассчитать переходной процесс для напряжения на емкостиu_C(t).

1 Вычисление переходной функции

Найдем переходную функцию, используя операторный методы расчёта переходного процесса,когда цепь подключается к источнику постоянного напряженияЕ = 1 В (Рис. 4).

ННУ равныu_С(0_-) = 0 В; i_L(0_-) = 0 A.

Расчет выполняем в программе MathCad