1 Операции Реляционной Алгебры.

РА — мат. основа РБД, это алгебра взаимосвязи между особыми множествами, называемыми отношениями. В РА предусматриваются проекция, выборка, соединение, объединение отношений, пересечение и вычитание отношений,умножение и деление.

R

НП	ЗАВКАФ	НТЕЛ
104	Шангин	2854
103	Вернер	2533
110	Вернер	2533
101	Шангин	2854

r — конкретный картеж в R,

X — подмножество атрибутов в отношении,

r[X] — расположенные в ряд значения атрибутов картежа r, входящих в подмножество Х.

X = {НП, ЗАВК}; r[X] = <103, Вернер>.

Результат операции ПРОЕКЦИЯ — проекция исходного отношения R на подмножество X, которое состоит из R[X] = {z[x] | z  R}

R1=R[НП ЗАВКАФ]

НП	ЗАВКАФ
104	Шангин
103	Вернер
110	Вернер
101	Шангин

R1=R[ЗАВКАФ НТЕЛ]

ЗАВКАФ	НТЕЛ
Шангин	2854
Вернер	2533

ВЫБОРКА — операция, при которой отношения исследуют по строкам и выбирают из отношения строки, удовлетворяющие некоторым условиям.

R[(x)] = {r | z  R  (r[x])}; X={ЗАВКАВ}; (x)=(ЗАВКАФ = ‘Шангин’)

НП	ЗАВКАФ	НТЕЛ
104	Шангин	2854
101	Шангин	2854

СОЕДИНЕНИЕ (ОБРАТНАЯ ПРОЕКЦИИ) — для создания 1 нового отношения из двух уже существующих, путем сцепления кортежей 1 отношения с картежами второго. Причем сцепляются только кортежи, в которых значения атрибута Х в первом отношении = значению Y во втором отношении.

R1->r1; R2->r2;

R1[X=Y]R2 = {<r1, r2> | r1R1  r2R2(r1[X]=r2[Y])}

R1 = [ЗАВКАФ= ЗАВКАФ]R2

НП	ЗАВКАФ	ЗАВКАФ	НТЕЛ
104	Шангин	Шангин	2854
103	Вернер	Вернер	2533
110	Вернер	Вернер	2533
101	Шангин	Шангин	2854

ОБЪЕДИНЕНИЕ — получение отношения, полностью объединяющего картежи, содержащиеся в отношениях R и S. Эти отношения ДОЛЖНЫ иметь одинаковое количество атрибутов и одинаковый порядок их следования. Результат объединения равен сумме отношений

RS = {x | xR  xS}

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ — отношение, состоящее из картежей, одновременно присутствующих в отношениях R и S.

RS = {x | xR  xS}

ВЫЧИТАНИЕ — отношение, состоящее из картежей, присутствующих в R и неявляющимися картежами S.

R — S = {x | xR  xS}

УМНОЖЕНИЕ — декартово или прямое произведение. Получаем путем скрепления каждого картежа R с каждым из картежей S.

RS = {<r,S> | rR  sS}

В первом m атрибутов, во втором n, тогда в итоге m+n атрибутов. Количество атрибутов — степень отношения. Количество кортежей — мощность множества. Мощность RS = произведению количества кортежей 1-го и 2-го отношений.