Лабораторная работа № 4 Параметрическая оптимизация и синтез технологической схемы средствами hysys

Цель работы:

1. Изучение возможностей оптимизатора HYSYS.

2. Использование оптимизатора при параметрической оптимизации технологической схемы.

Система HYSYS имеет встроенную программу оптимизации по многим переменным. После того как схема построена и рассчитана, с помощью оптимизатора можно найти оптимальные условия, которые минимизируют или максимизируют некоторую целевую функцию. Объектно-ориентированная структура программы HYSYS делает оптимизатор исключительно мощным средством, поскольку он обеспечивает доступ к очень широкому диапазону технологических переменных.

Оптимизатор имеет свою собственную электронную таблицу, которая позволяет задавать целевую функцию, а также любые функции, используемые в качестве ограничений. Возможно, например, построить целевую функцию, которая максимизирует доход или минимизирует расход внешних теплоносителей и хладоагентов, или минимизирует величину произведения K*F схемы теплообмена. При описании оптимизатора используется следующая терминология:

Варьируемые переменные – переменные, величины которых изменяются программой для того, чтобы минимизировать или максимизировать целевую функцию. Пользователь задает верхнюю и нижнюю границы для всех варьируемых переменных, и эти границы используются для локализации области поиска оптимума, а также с целью нормализации.

Целевая функция – функция, значение которой должно быть минимизировано или максимизировано. Описание целевой функции пользователем производится с помощью весьма гибких средств. Основным объектом здесь является электронная таблица оптимизатора, которая позволяет импортировать значения технологических переменных и задавать целевую функцию. Электронная таблица оптимизатора использует все возможности электронной таблицы главной схемы.

Функции-ограничения – в электронной таблице оптимизатора можно задать функции-ограничения типа неравенств и типа равенств. Например, можно потребовать, чтобы произведение некоторых двух переменных удовлетворяло неравенству (A*B<K). При работе с ограничениями типа равенств могут использоваться методы Бокса, Смешанный метод и метод Последовательного квадратичного программирования (SQP). Если заданы ограничения типа неравенств, может использоваться метод SQP. Для задачи без ограничений могут использоваться методы Флетчера-Рисса и квази-ньютоновские.

Пользователь задает не только целевую функцию, но и настроечные параметры алгоритма оптимизации, такие как максимальное число итераций, допуски, а также специфические параметры, используемые тем или иным оптимизационным алгоритмом.

Для вызова оптимизатора в меню Расчет выберите пункт Опитмизатор или нажмите <F5>.

Окно Оптимизатора содержит пять закладок, которые подробно описаны ниже.

Закладка Конфигурация

На данной закладке обеспечивается возможность выбора модели данных, которая изначально выбирается по умолчанию.

Закладка Переменные

Эта закладка обеспечивает доступ к варьируемым переменным, которые могут меняться оптимизатором для достижения максимального или минимального значения целевой функции. В качестве варьируемых переменных можно использовать любые переменные, значения которых можно изменять извне (заданные пользователем). Переменные добавляются в список варьируемых переменных путем отбора из технологических объектов (как потоков, так и операций). Для всех переменных необходимо задать верхнюю и нижнюю границы их изменения. Эти величины используются для нормализации варьируемых переменных.

Границы варьируемых переменных должны назначаться таким образом, чтобы во всем допустимом интервале изменения этих переменных система могла получить разумные решения. Предположим, например, что варьируемой переменной является мольный расход потока, вводимого в трубное пространство теплообменника. Если этот расход окажется слишком мал, в теплообменнике может возникнуть пересечение температурных кривых, в результате чего вычисления будут остановлены. В этом случае следует назначить разумные значения для нижней границы мольного расхода с тем, чтобы не возникало сложностей с тепловым расчетом.

Закладка Функции

На этой закладке имеются две групповые рамки: Целевая функция (с разделами Ячейка и Текущее значение) и Ограничения. Обратите внимание: оптимизатор имеет свою электронную таблицу, которая используется для задания целевой функции, а также функций-ограничений. Электронная таблица оптимизатора похожа на операцию Электронная таблица. Технологические переменные могут помещаться в эту таблицу с помощью мыши или с помощью навигатора переменных. После того, как нужные переменные оказались связанными с электронной таблицей, можно построить целевую функцию и функции-ограничения с помощью стандартного синтаксиса электронных таблиц.

В групповой рамке Целевая функция задайте координаты того поля электронной таблицы, которое содержат величину целевой функции. Текущее значение целевой функции будет выведено. Здесь же укажите, что решается задача максимизации или минимизации целевой функции. В рамке Ограничения задаются левосторонние и правосторонние ограничения. В столбце Условия задаются соотношения между левосторонними и правосторонними ограничениями (LHS>RHS, LHS<RHS, LHS=RHS). Значения функции-ограничения в процессе вычислений умножаются на величину штрафа. Если вы обнаружили, что какое-либо из ограничений не удовлетворяется, увеличьте величину штрафного множителя. Чем выше эта величина, тем больший приоритет отдается этому ограничению. По умолчанию штрафной множитель равен 1. Текущие значения целевой функции и функций-ограничений показываются в соответствующих полях.

Закладка Параметры

Закладка Параметры используется для выбора метода оптимизации и для определения связанных с этим методом параметров.

В разделе Метод осуществляется выбор одного из методов оптимизации. Предлагаются следующие методы:

1. Метод BOX (многогранника) представляет собой последовательный алгоритм поиска, применяемый для решения задач с нелинейными функциями и нелинейными ограничениями типа неравенств. Не требуется вычисления производных. Можно использовать ограничения вида неравенств, ограничения типа равенств не допустимы. Этот метод не является эффективным с точки зрения требуемого числа расчета функции. Как правило, он требует большего числа итераций для достижения решения. Однако, если этот метод оказывается применимым, он является весьма надежным.

2. Метод SQP может работать с функциями-ограничениями вида равенств и неравенств. Считается, что метод SQP является наиболее эффективным методом минимизации при наличии общих линейных и нелинейных ограничений при условии, что для начальной точки поиска задано разумное значение и число варьируемых переменных не велико.

Программа следует алгоритму Пауэла и минимизирует квадратичную аппроксимацию функции Лагранжа, построенную для целевой функции с линейными аппроксимациями функций-ограничений. Матрица вторых производных функции Лагранжа рассчитывается автоматически. Для ускорения сходимости используются метод одномерного поиска.

3. Смешанный метод Mixed объединяет преимущества глобальной сходимости метода BOX и эффективности метода SQP. Процесс оптимизации начинается с метода Бокса, который использует весьма невысокие требования на точность сходимости (заданный допуск увеличивается в 50 раз). После сходимости метода Бокса используется метод SQP, который и находит оптимальную точку с требуемой точностью. Смешанный метод может работать только с ограничениями вида неравенств.

4. Метод FletcherReeves (Флетчера-Ривса) использует модификацию градиентного метода. Алгоритм позволяют задавать верхние и нижние границы на переменные. Метод весьма эффективен для общей минимизации без ограничений. Метод Флетчера-Ривса (сопряженных градиентов) не работает с ограничениями.

5. Метод QuasiNewton (Квази-Ньютоновский) выполнен в соответствии с работой. С точки зрения его применимости и ограничений метод аналогичен методу Флетчера-Ривса. Новое направление поиска рассчитывается на основе аппроксимации обращенной матрицы Гесса.

В разделе Максимальное число расчетов функции задается максимальное число вычислений целевой функции (не путайте с максимальным числом итераций). На каждой итерации соответствующая часть схемы рассчитывается несколько раз в зависимости от применяемого метода оптимизации и числа варьируемых переменных.

В соответствии с разделом Допуск HYSYS вычисляет разность значений целевой функции между двумя последовательными итерациями, а также изменение нормализованных значений варьируемых переменных, и сравнивает их с допусками. На основе этой информации программа вычисляет, удовлетворяют ли заданные величины критерию точности.

В разделе Максимальное число итераций определяется максимальное число итераций, после достижения которых расчеты прекратятся.

В разделе Максимальное изменение на итерацию указывается максимальное допустимое изменение нормализованной варьируемой переменной между двумя последовательными итерациями. Предположим, например, что максимальное изменение за итерацию составляет 0.3 (эта величина принимается по умолчанию). Если в качестве варьируемой переменной задан мольный расход, который меняется от 0 до 200 кмоль/час, то максимальное изменение за одну итерацию составит 200*0.3=60 кмоль/час.

Сдвиг A/Сдвиг B. Как правило, не следует изменять значения Сдвиг A и Сдвиг B по сравнению со значениями, принятыми по умолчанию.

Закладка Монитор

На закладке Монитор выводятся значения целевой функции, варьируемых переменных и функций-ограничений в процессе оптимизации. Новая информация появляется в окне только в том случае, если в результате шага оптимизации получено улучшение значения целевой функции. Значения ограничений положительны, если ограничения неравенств выполняются, и отрицательны, если не выполняются.

В окне оптимизатора имеются три кнопки, которые видны всегда, на какой бы закладке Вы не находились:

Кнопка Удалить удаляет всю информацию из оптимизатора и электрон-ной таблицы.

Кнопка Электронная таблица обеспечивает доступ к электронной таблице оптимизатора.

Кнопка Старт/Стоп запускает и останавливает расчет оптимизатора. Целевая функция должна быть задана перед тем, как будет запущен расчет.

Полезные советы

1. Весьма важно задавать разумные значения для верхних и нижних границ изменения переменных. Это важно не только потому, что плохие значения могут вывести технологические переменные за разумные пределы (например, можно получить перекрещивание температурных кривых в теплообменнике), но также и потому, что переменные масштабируются на интервал 0 - 1 в соответствии с заданными максимальными и минимальными значениями.

2. Для метода Бокса и смешанного метода максимальное изменение варьируемой переменной на одной итерации следует уменьшить. Величина 0.05 или 0.1 является более предпочтительной.

3. Смешанный метод обычно требует наименьшего количества вычисления функции (т.е. является наиболее эффективным).

4. Если методы Бокса, смешанный или SQP не обеспечивают выполнения ограничений, попытайтесь увеличить значение штрафа, задаваемое на странице функций, на 3 или 6 порядков.

5. По умолчанию оптимизатор производит минимизацию целевой функции. Для того, чтобы выполнить максимизацию, выберите селективную кнопку Maксимум на закладке Функции. При этом целевая функция умножается на -1.