62.Сформулировать необходимые и достаточные условия дифференцируемости сп.

Случайный процесс дифференцируем в точке t в среднеквадратическом и имеет производную (t), если

.

Учитывая связь между сходимостью в среднеквадратическом и по вероятности, можно утверждать, что СП, непрерывный и дифференцируемый в среднеквадратическом, будет непрерывным и дифференцируемым и по вероятности.

Необходимым и достаточным условием дифференцируемости случайного процесса будет существование и непрерывность второй смешанной производной корреляционной функции СП , которая определяет корреляционную функцию процесса (t), т. е.

.

Для стационарного процесса

.

63.Дать определение нормального сп.

Следствием центральной предельной теоремы является чрезвычайно широкое распространение в радиотехнике и других областях науки и техники нормального случайного процесса. Если выполняется условие , где – полоса пропускания линейной системы, а – эффективная ширина спектра входного случайного процесса, то значения выходного СП в произвольный момент времени можно приближенно рассматривать как взвешенную сумму независимых случайных величин. При этом независимо от распределения отсчетов входного СП предполагается, что условия центральной предельной теоремы выполняются. Тогда выходной процесс будет приближенно нормальным. Очевидно, что степень приближения зависит от числа независимых слагаемых и распределения отсчетов входного процесса. Это явление называют эффектом нормализации.

64.Дать определение винеровского процесса. Является ли этот процесс стационарным?

В ажной моделью СП с независимыми приращениями является винеровский процесс, для которого разность отсчетов (t + ) – (t) при любом  имеет нормальное распределение с нулевым средним значением М[(t + ) – (t)] = 0 и дисперсией М{[(t + ) – (t)]²} = . Корреляционная функция Винеровского процесса , ее график приведен на рис. 29.

Винеровский процесс нестационарен, его часто называют процессом, описывающим броуновское движение частицы под действием ударов молекул жидкости. Производная винеровского процесса является гауссовским (нормальным) “белым” шумом.

65.Дать определение узкополосного нормального сп.

Корреляционная функция и связанная с ней спектральная плотность СП были рассмотрены выше. Для узкополосных СП, как и для детерминированных сигналов, весьма продуктивным является представление исходного СП (t) в виде , где процессы и называют квадратурными компонентами процесса (t).

Переход от процесса (t) к огибающей и фазе осуществляется с помощью сопряженного процесса _(t), получаемого из исходного с помощью оператора (преобразования) Гильберта:

_(t) = Н(t) = .

Для нормального СП квадратурные компоненты также будут нормальными СП.

66.Как определяется комплексная огибающая сп? Какие свойства имеет огибающая (комплексная огибающая) сп?

_(t) = Н(t) = .

Для существования процесса _(t) достаточно потребовать равенства нулю среднего значения процесса (t), т. е. М(t) = 0 при любых t.

С помощью процесса _(t) можно построить аналитический СП

= (t) + j _(t) = ,

где комплексная случайная функция называется комплексной огибающей СП (t).

Так как , то , т. е. огибающая нигде не пересекает СП (t). Дифференцируя по t равенство

,

получим , поэтому в тех точках, где = (t) и, следовательно, _(t) = 0, имеет место равенство . Таким образом, случайный процесс при всех t больше или равен , а в точках соприкосновения ( = (t)) имеет общие с (t) касательные ( ). Эти свойства и определяют для название огибающей СП (t).