Спецэффекты

На вкладке Дополнительно (Advanced) имеется доступ к управлению несколькими специальными эффектами оформления графиков, благодаря которым они смотрятся более красиво.

К эффектам относятся:

• Блеск (Shininess) – имеется возможность регулировать сияние в пределах от 0 до 128;

• Туман (Fog) – эффект тумана;

• Прозрачность (Transparency) – задается процент прозрачности графика;

• Перспектива (Perspective) – показ перспективы с определением видимости расстояния.

Заголовок графика

Заголовок графика определяется на вкладке Название (Title) и может быть расположен как сверху, так и снизу графика.

Редактирование точек данных

Формат точек, включая тип символа, размер, соединение их линий задается на вкладке Внешний вид (Appearance).

Задание по теме №5_1

1. Построить поверхности:

1. z(x, y)=2xsinx+3ycosy

2. g

   a=5, b=10

   a=10, b=5

   a=8, b=8

   (x, y)=

Лабораторная работа №6. Математическая обработка результатов экспериментальных данных

 Изучая иеорию интерполяции, вы познакомились с интерполяционными формулами, которые в точности воспроизводят значения данной функции в узлах интерполяции. Однако в ряде случаев выполнение этого условия затруднительно или даже нецелесообразно:

1. Если заданные величины х и у являются экспериментальными данными, то могут содержать в себе существенные ошибки, т.к. получены в результате измерений или наблюдений. Поэтому построение аппроксимирующего многочлена, воспроизводящего в точности заданное значение функции, означало бы тщательное копирование допущенных при измерениях ошибок.

2. Если имеются точные значения функции в некоторых точках, но число таких точек n весьма велико, то интерполяционный многочлен будет очень высокой степени (если только разности не будут становиться постоянными).

Поэтому возникает задача построения многочлена некоторой вполне определенной степени, но меньшей чем n - 1, который хотя и не дает точных значений функции в узлах интерполяции, но достаточно близко к ним подходит.

 

Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов (МНК) состоит в следующем: для данных значений x = х₀, х₁, . . ., х_n и y = y₀, y₁, . . ., y_n подобрать многочлен заданной степени m < n вида

(1)

принимающий в заданных точках х_i значения как можно более близкие к табличным значениям y_i. Коэффициенты a_i многочлена (1) находят из решения системы

где .

(2)

Регрессионный анализ

Пусть имеются два ряда чисел x = х₀, х₁, . . ., х_n и y = y₀, y₁, . . ., y_n, при этом предполагается, что ряд у каким-либо образом зависит от ряда х. Задача регрессионного анализа состоит в восстановлении математической зависимости (регрессии) у(х) по результатам измерений (x_i, y_i), i = 0, 1, . . ., n.

MathCAD включает ряд функций для вычисления регрессии. Функции отличаются прежде всего типом кривой, которую они используют, чтобы аппроксимировать данные.