21. Скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела

Так как траектории точек вращающегося тела – окружности, при определении скорости и ускорения удобно воспользоваться естественным способом задания движения (рисунок 1.5). Дуговая координата, определяющая положение точки на траектории, связана с углом поворота равенством:

s = φR . Отсюда:

Рис. 1.5

Скорость ν = ν_ττ еще называют линейной или окружной скоростью. Она направлена по касательной к траектории движения точки.

Ускорение (рисунок 1.6) определяется как сумма касательного и нормального ускорений:

модуль ускорения

Рис. 1.6

Угол α, образованный вектором ускорения точки с радиусом окружности OM, для всех точек тела в любой момент времени одинаков,

Касательное и нормальное ускорения при вращательном движении твердого тела также называют соответственно вращательным и центростремительным:

22.Законы и задачи динамики

23. Основные виды сил Закон всемирного тяготения. Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:

где

G = 6,67·10^–11 м³/кг·с² (СИ) – гравитационная постоянная

Сила, с которой тело действует на неподвижную горизонтальную опору или подвес, называется весом тела P=mg.

По третьему закону Ньютона, с той же по модулю силой опора или подвес действуют на тело; эта сила называется реакцией опоры N.

Понятие веса может быть распространено и на случай, когда опора или подвес движутся с ускорением относительно инерциальных систем.

Если опора или подвес двигается с некоторым ускорением, то сила давления со стороны тела (то есть вес тела) изменяется.

В частности, если опора движется с ускорением g направленным против силы тяжести, то вес тела обращается в нуль.

Такое состояние называют невесомостью. Состояние невесомости испытывает космонавт в космическом корабле.

Изменение формы или размеров тела называется деформацией.

Деформации бывают упругими и пластичными При упругих деформациях тело восстанавливает свою форму и размеры после прекращения действия силы, при пластичных – нет.  При упругих деформациях справедлив закон Гука: деформация пропорциональна вызывающей ее силе. 

F=-kx

Силы, действующие между поверхностями соприкасающихся твердых тел, называются силами сухого трения. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям и подразделяются на силы трения покоя, скольжения и качения.

F=µN

24. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах

Рассматривается свободная материальная точка, движущаяся под действием сил 12F1,F2…Fn ´>по отношению к инерциальной системе отсчета  (рис.2). При проецировании обеих частей равенства на оси 12x, y, z´> получаются дифферен­циальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси прямо­угольной декартовой системы координат:

Так как действующие на точку силы мо­гут зависеть от времени, от положения точки и от ее скорости, то правые части уравнений могут содержать время t, координаты точких, у, z и проекции ее скорости на оси декартовой системы координат При этом в правую часть каждого из уравнений могут входить все эти переменные, то есть t, х, у, z, 12 x, y, z´> одновременно.

Чтобы с помощью этих уравнений решить основную задачу динамики, надо, кроме действующих сил, знать еще начальные условия, то есть положение и скорость точки в начальный момент. В координатных осях Oxyz начальные условия задаются в виде: при 

При известных значениях действующих сил, после интегрирования уравнений находятся координаты х, y, z движущейся точки, как функции времени t, т.е. находится закон движения точки [1,2 и др.].

Наше исследование заключалось в том, чтобы рассмотреть по каким законам материальная точка меняет своё положение в криволинейных системах координат, которые редко затрагиваются в стандартных учебных пособиях по теоретической механике. Также мы рассмотрели дифференциальные уравнения движения материальной точки в естественных координатах, обратившись к теории дифференциальной геометрии кривых.