7.Момент силы относительно точки

Моментом силы F относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на вектор силы F:

M_O = r   F.

Вектор M_O считается приложенным к точке О и перпендикулярен плоскости треугольника ОАВ, в которой лежат векторы r и F. При этом он направлен в сторону, с которой кратчайший поворот (на угол, меньший 180°) вектора r к вектору F (если его мысленно приложить к точке О; см. рис.) виден происходящим против хода часовой стрелки, то есть по правилу правого винта.  Модуль момента M_O равен произведению модуля силы F на ее плечо h, равное расстоянию от моментной точки О до линии действия силы:

M_O = F · h.

Момент силы измеряется в системе единиц СИ в ньютон-метрах (Н · м).

Момент силы относительно точки не изменяется при переносе точки п риложения силы вдоль ее линии действия.

Момент силы относительно точки О равен нулю (M_O = 0), если:

• сила равна нулю (F = 0);

• линия действия силы проходит через точку О (плечо h = 0).

Аналитический метод вычисления момента силы относительно точки.

8.Пара сил. Момент пары сил

П арой сил называется приложенная к твердому телу система двух сил (F,F') , равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны:

F = -F'; F=F'.

Расстояние d между линиями действия сил пары называется плечом пары; плоскость   , в которой действуют силы пары, называется плоскостью действия пары. Совокупность нескольких пар, действующих на тело, называется системой пар.

Пара сил не имеет равнодействующей. Она стремится сообщить телу некоторое вращение. Вращательный эффект пары характеризуется векторной величиной, называемой моментом пары. Момент пары сил относительно точки O

M_O(F,F') = M_O(F) + M_O(F')

не зависит от выбора точки O и равен моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы

M(F,F') = M_A(F') = M_B(F) .

Момент пары сил M перпендикулярен плоскости действия пары, направлен по правилу правого винта и равен по модулю произведению модуля любой из сил на плечо пары: M = F · d.

Векторный момент пары сил может быть приложен в любой точке пространства, т.е. является свободным вектором.

Две пары сил, имеющие одинаковые векторные моменты, эквивалентны, т.е. оказывают на тело одинаковое механическое действие.

Эквивалентность пар: действие пары сил на твердое тело не изменится, если

• переместить пару в другое положение в плоскости ее действия;

• плоскость ее действия переместить параллельно самой себе;

• любым образом изменить модули сил и плечо пары, сохранив неизменным их произведение, т.е. момент пары M=F · d.

Сложение пар сил: система n пар сил с моментами M₁,M₂,...,M_n эквивалентна одной паре с моментом M, равным векторной сумме моментов этих пар: M =   M_k.

Условие равновесия системы пар, приложенных к твердому телу: M =   M_k=0.

9.ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИЛЫ.   

Ее  формулировка:

 НЕ  ИЗМЕНЯЯ  ДЕЙСТВИЯ  СИЛЫ  НА  ТВЕРДОЕ  ТЕЛО,  СИЛУ  МОЖНО  ПЕРЕНЕСТИ 

ПАРАЛЛЕЛЬНО  САМОЙ  СЕБЕ  В  ЛЮБУЮ  ТОЧКУ  ТЕЛА - ЦЕНТР  ПРИВЕДЕНИЯ,  ПРИЛОЖИВ  ПРИ  ЭТОМ  К  ТЕЛУ  ПАРУ  СИЛ  С  МОМЕНТОМ,  РАВНЫМ  

 МОМЕНТУ  ПЕРЕНОСИМОЙ   СИЛЫ  ОТНОСИТЕЛЬНО  ЦЕНТРА ПРИВЕДЕНИЯ.