12.Уақыттық қатарлар

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Лекциялар жинағы

Уақыттық қатарды зерттеудің негізгі мақсаты болашақты болжау болып табылады. Мысалы, келесі тоқсанға өндірістік бағдарлама құру үшін өндірілген өнімге сұраныстың күтілетін көлемін бағалау талап етіледі. Уақыттық қатардың басқа мысалдары: жалпы ішкі өнім, жұмыссыздық деңгейі, инфляция қарқыны, Доу-Джонс индексі сияқты, іскерлік белсенділік индексі, автокөліктерді сату көлемі, тұрғын үй құрылысының көлемі.

Уақыттық қатарларды талдау зерттеудің ерекше әдістерін талап етеді. Әдетте, бағалар және айырбас бағамы келесі күндегі олардың мәндеріне жақын болады. Күрт өзгерістердің ықтималдығы аз және олар ерекше жағдайларда ғана болады. Егер ондай байқаулар көршілес байқаулар арасындағы байланысты ескермейтін, қиылысқан деректер ретінде қарастырылса, маңызды ақпарат ала алмаймыз.

Уақыттық қатарларды модельдеудің екі негізгі әдісі бар. Олардың біріншісі – трендтер мен маусымдылықты талдау. Бұл уақыттық қатардың негізгі компоненттерін бағалаудың жеткілікті қарапайым, интуитивті әдісі. Екінші әдіс жылжымалы орташаның авторегрессиялық интеграцияланған модельдеріне негізделеді. Осындай модельдерді бағалау және оның негізінде болжамдар жасау математикалық аппарат пен компьютерлік есептеулерді едәуір қолдануды талап етеді. Бұл бөлімде бірінші әдіс қарастырылады.

Трендтер мен маусымдылықты талдау әдісінде уақыттық қатардың негізгі компоненттері анықталады: ұзақ мерзімді тренд, маусымдық, циклдік тербелістер және жүйелі емес компонент.

Тренд уақыттық қатардың ұзақ мерзімді сипатын көрсетеді. Әдетте тренд түзу сызықтар, эспоненттер немесе параболалар түрінде болады (12.1 сурет).

12.1 Сурет. Сызықтық тренд

Маусымдық компонент жыл мерзімінің әсерін көрсетеді. Суық сусындарға сұраныс жыл сайын жаз айларында өсіп, қыс айларында кемиді. Бұл компоненттің бір жылдық периодтылығы бар. Оның графигі қайталанатын өзгерістер түрінде болады. (12.2 сурет).

12.2 Сурет. Маусымдық компонент

Циклдік компонент периодтық болып табылмайды, және іскерлік белсенділіктің өзгерістерінен туындайды. Олар жыл сайын жүйелі түрде өзгермейді.

Кездейсоқ компонент түсіндіру мүмкін емес, зерттелуші көрсеткіштердің қысқа мерзімді қалдық тербелістерін көрсетеді. Ол кездейсоқ оқиғалар мен процесстер әсерін сипаттайды.

Уақыттық қатар модельдері әдетте, берілген компонентердің төмендегідей сомасы немесе көбейтіндісі ретінде көрсетілетін, сәйкесінше аддитивті немесе мультипликативті түрде құрылады:

немесе

.

Мұндағы - тренд деректері, - маусымдық деректер, - циклдік компоненттер деректері, - кездейсоқ компоненттер деректері.

Уақыттық қатар құрылымын анықтау үшін ретті таңдамалы автокорреляцияны қолдануға болады:

,

мұндағы

, ,

Егер бірінші ретті автокорреляцияның мәні ең үлкен болса, онда қатар сызықтық трендке ие, ал ең үлкен мәнге ретті автокорреляция коэффициенті тең болса, қатар периодты циклдік тербелістерді қамтиды. Ол маусымдық тербелістер болуы мүмкін.

Автокорреляция коэффициентінің ешқайсысы мәнді болмаған жағдайда, қатарда сызықтық тренд пен циклдік тербелістер жоқ болады немесе сызықтық емес тренд орын алады. Егер сызықтық емес тренд бар болса, тренд сызықты болатындай бастапқы деректерді түрлендіруге барады.