2. Пограничный слой на плоской пластине. Сопротивление трения пластины

Р ассмотрим обтекание тонкой плоской пластины, ориентированной вдоль потока (рис.23). Характер распределения касательных напряжений вдоль стенки пластины ₀, полученный из теории пограничного слоя, показан на рис.24. Из графика видно, что теоретический расчет дает бесконечно большие значения ₀ при x=0, то есть на носике пластины, чего не может быть физически. На конце пластины, при x=L, ₀ – величина конечная, что также не физично, так как не может быть скачка касательных напряжений при переходе с кормовой кромки пластины в жидкость, где ₀=0. Приведенный график свидетельствует о том, что теория пограничного слоя допускает ошибку в оценке ₀ на носовой и кормовой кромках пластины. В остальной части пластины теоретическое распределение ₀, приведенное на рис.24, хорошо согласуется с экспериментальными данными и показывает, что касательные напряжения, а значит, и сопротивление трения в носовой части пластины (и тела) больше, чем в кормовой.

Для ламинарного пограничного слоя теоретически получено точное решение для коэффициента сопротивления трения плоской пластины, которое имеет вид

. (5.28)

Для турбулентного пограничного слоя нет точного решения, а существующие эмпирические и полуэмпирические зависимости не являются универсальными. В судостроительной практике часто используется так называемая формула Прандтля-Шлихтинга для коэффициента сопротивления трения пластины в турбулентном пограничном слое:

. (5.29)

Сопротивление трения плоской пластины при турбулентном пограничном слое значительно больше, чем при ламинарном.

Что касается влияния шероховатости пластины на сопротивление трения, то оно аналогично тому, которое было рассмотрено в [1] при движении жидкости в трубах. Однако в случае обтекания пластин турбулентным пограничным слоем понятия технически гладкой пластины и шероховатой пластины несколько условны. Это связано с тем, что толщина ламинарного подслоя _л на пластине растет вдоль пластины от нуля на носу до конечной величины в корме. Поэтому, как бы ни была мала шероховатость пластины, бугорки ш ероховатости в носовой ее части всегда выступают из ламинарного подслоя (рис.25), в связи с чем носовая часть всегда шероховатая. Значит, для оценки степени влияния шероховатости пластины на е сопротивление трения следует учитывать, какая часть пластины обтекается как шероховатая, и какая – как гладкая поверхность. Можно считать, что при пластина технически гладкая. В последней формуле k – среднее значение бугорков шероховатости на пластине.

2. Пограничный слой на теле. Сопротивление трения тела

П роанализируем отличия пограничного слоя на теле от пограничного слоя на пластине. На рис.26,а показано тело, обтекаемое потоком жидкости, и кривая распределения коэффициента давления . В зоне I, начиная от носа тела и до сечения, соответствующего , коэффициент давления, а значит, и само давление понижаются, то есть в этой зоне - градиент давления отрицательный. Наоборот, в зоне II от сечения с до кормы тела давление непрерывно повышается, то есть здесь градиент давления положителен: . В результате в носовой части (зона I) жидкость течет в области, где давление понижается вдоль потока, что приводит к ускорению потока. В кормовой части (зона II) поток, наоборот, подтормаживается, из-за того, что жидкость здесь течет из области меньшего давления в область большего давления.

На пластине (рис. 26,б) градиент давления равен нулю – давление вдоль пластины не меняется.

На рис.26,в приведено сравнение профилей скоростей в пограничном слое на теле и пластине. Такое сравнение делается возможным, если профили скоростей представить в безразмерном виде, так, как это показано на рис.27, где по горизонтальной оси отложена относительная скорость , а по вертикальной – относительное расстояние от стенки . Безразмерный профиль скоростей на пластине одинаков по всей ее длине, а на теле из-за влияния градиента давления он более полный в носовой части (зона I) по сравнению с пластиной и менее полный в кормовой (зона II).

С опротивление трения обусловливается касательными напряжениями на поверхности тела ₀, которые определяются по закону Ньютона градиентом скорости на стенке . Из этого следует, что кривизна поверхности тела влияет и на изменение касательных напряжений вдоль нее по сравнению с пластиной. В носовой части тела, где частицы жидкости движутся под влиянием отрицательного градиента давления, касательные напряжения несколько увеличиваются по сравнению с пластиной, а в кормовой уменьшаются.

В корабельной гидромеханике вводится понятие эквивалентной пластины. Это пластина, имеющая ту же длину и смоченную поверхность, что и тело, и обтекаемая с той же скоростью. Сопротивление трения тела немного больше, нежели сопротивление трения эквивалентной пластины в силу того, что касательные напряжения в носу больше, чем в корме. Однако это увеличение невелико (порядка нескольких процентов) и зависит от относительного удлинения тела – отношения длины к ширине или диаметру. Чем удлинение больше, тем меньше разница в сопротивлении трения тела и эквивалентной пластины.