2. Понятие о пограничном слое

Как уже отмечалось в п. 4.1, система дифференциальных уравнений движении вязкой жидкости (4.7) для практически важных случаев движения не может быть решена в общем виде. Для решения системы приходится прибегать к тем или иным упрощениям либо самой физической картины явления, либо системы уравнений движения. Одним из плодотворных методов упрощения физической картины движения тел в вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса является теория пограничного слоя.

С огласно этой теории вся область жидкости вокруг тела при его обтекании маловязкой жидкостью с относительно большими скоростями разбивается на три зоны (рис.20). Зона I, примыкающая к поверхности тела, называется пограничным слоем. В этой зоне скорость постепенно возрастает от нуля на поверхности тела до скорости, практически равной скорости во внешнем потоке. Нормальный к поверхности размер слоя жидкости, в котором происходит описанное изменение скорости, называется толщиной пограничного слоя . Толщина пограничного слоя растет вдоль тела, т.е.  пропорциональна x. Величина  зависит также от скорости набегающего потока V₀. Чем больше скорость V₀, тем при прочих равных условиях меньше . Важно отметить, что толщина пограничного слоя мала по сравнению с длиной тела L. Даже в корме тела отношение /L составляет величину порядка 1.5-2%. И в пограничном слое (зона I) и во внешнем потоке (зона III) течет одна и та же вязкая жидкость, но вязкость себя проявляет практически только в пределах пограничного слоя. Это можно показать с помощью формулы Ньютона (4.2)

.

В соответствии с ней обусловленные вязкостью касательные напряжения  возникают тогда, когда есть изменение скорости по нормали к стенке , которое существует только в пределах пограничного слоя. Во внешнем потоке скорость практически перестает изменяться при дальнейшем удалении от поверхности тела, т.е. там и вязкость себя не проявляет. Таким образом, во внешнем потоке жидкость можно рассматривать как невязкую. В этих предположениях распределение давления по границе пограничного слоя вдоль тела возможно рассчитать про теории невязкой жидкости. В теории пограничного слоя показывается, что поперек пограничного слоя давление передается без изменения, т.е. в пределах пограничного слоя в каждом сечении. Следовательно, давление в пограничном слое и на поверхности тела может быть получено с помощью аппарата теории невязкой жидкости, а значит, количество неизвестных в системе (4.7) уменьшается. Кроме того, поскольку толщина пограничного слоя невелика, отдельными членами в общих уравнениях движения вязкой жидкости можно пренебречь, как имеющими высший порядок малости. В результате система уравнений движения вязкой жидкости упрощается настолько, что ее удается проинтегрировать и довести задачу до инженерных решений.

Показанная на рис.20 зона II, образованная слившимися за телом пограничными слоями, называется областью гидродинамического следа или спутной струей. В этой зоне влияние вязкости значительно меньше, чем в пограничном слое, и в практически важных случаях обтекания тела она не оказывает заметного влияния на сопротивление трения тела.

Характерным линейным размером при обтекании тела может быть его длина L или координата x вдоль обвода тела (рис.21), в связи с чем число Рейнольдса при обтекании тела представляется в двух видах: для всего тела , или местное число в точке А

. (5.27)

К ак при движении жидкости в трубах, так и в пограничном слое при обтекании тел движение может быть ламинарным или турбулентным. При этом ламинарный режим течения теряет свою устойчивость и переходит в обычных условиях в турбулентный при критическом числе Рейнольдса .

Если число Рейнольдса для трубы постоянного поперечного сечения вдоль трубы не меняется, то вдоль тела Re_x непрерывно растет от носа к корме (5.27). В связи с этим пограничный слой вдоль тела, как правило, смешанный, т.е. в носовой части движение в пограничном слое ламинарное, а в кормовой части турбулентное. Однако, как показывают расчет и эксперимент, при достаточно больших скоростях критическое число Рейнольдса достигается очень быстро и ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный на расстоянии нескольких сантиметров от носа. Таким образом, область на теле, находящаяся в зоне ламинарного пограничного слоя, невелика, и для практически важных случаев обтекания судов можно считать пограничный слой полностью турбулентным вдоль всей поверхности судна.

Н а рис. 22 приведены профили скоростей в ламинарном (рис.22, а) и турбулентном (рис.22, б) пограничных слоях. Вне зависимости от режима течения жидкости в пограничном слое движение в нем всегда вихревое. Как и при движении жидкости в трубах, профиль скоростей при турбулентном режиме движения на теле имеет большую полноту про сравнению с ламинарным. Имеется определенная аналогия между течением жидкости в трубах (внутренняя задача) и в пограничном слое (внешняя задача). В самом деле, если рассмотреть половину потока в трубе от стенки до оси, то характер распределения скоростей поперек потока напоминает картину распределения скоростей поперек пограничного слоя. При этом радиус трубы соответствует толщине пограничного слоя, а максимальная скорость в трубе – скорости на внешней границе пограничного слоя. Этой аналогией широко пользуются в гидромеханике, используя обширный экспериментальный материал по движению жидкости в трубах для исследования и расчета пограничного слоя. Как и при турбулентном режиме движения в трубе, на поверхности тела, обтекаемого турбулентным пограничным слоем, образуется тонкий ламинарный подслой толщиной _л. Однако, если при установившемся режиме в трубе _л остается постоянной вдоль трубы, то при обтекании тела _л растет вместе с толщиной пограничного слоя вдоль тела. С увеличением скорости набегающего потока V₀ толщина ламинарного подслоя уменьшается вместе с толщиной пограничного слоя , т.е. в этом случае также наблюдается аналогия с течением жидкости в трубе.

Следует заметить, что граница пограничного слоя не совпадает с линией тока. Линии тока ее пересекают, так как в связи с ростом толщины пограничного слоя к корме все новые и новые массы жидкости подтекают в пограничный слой через его границу из зоны внешнего потока.